Как рассчитать доверительный интервал для отношения шансов

Мы часто рассчитываем отношение шансов при анализе таблицы 2×2, которая имеет следующий формат:

Отношение шансов показывает нам соотношение между вероятностью события, произошедшего в экспериментальной группе, и вероятностью события, произошедшего в контрольной группе. Он рассчитывается следующим образом:

• Отношение шансов = (A*D) / (B*C)

Затем мы можем использовать следующую формулу для расчета доверительного интервала для отношения шансов:

• ДИ менее 95% = e ^{ln(OR) – 1,96√ (1/a + 1/b + 1/c + 1/d)}
• ДИ более 95% = e ^{ln(OR) + 1,96√ (1/a + 1/b + 1/c + 1/d)}

В следующем примере показано, как на практике рассчитать отношение шансов и соответствующий доверительный интервал.

Пример: расчет доверительного интервала для отношения шансов

Предположим, тренер по баскетболу использует новую программу тренировок, чтобы увидеть, увеличит ли она количество игроков, способных пройти определенный тест на навыки, по сравнению со старой программой тренировок.

Тренер набирает 50 игроков для использования каждой программы. В следующей таблице показано количество игроков, прошедших и не прошедших тест на навыки, в зависимости от используемой ими программы:

Мы можем рассчитать отношение шансов как (34*11) / (16*39) = 0,599.

Мы бы интерпретировали это так, что шансы игрока пройти тест с использованием новой программы всего в 0,599 раза превышают шансы игрока пройти тест с использованием старой программы.

Другими словами, благодаря новой программе шансы игрока пройти тест фактически снижаются на 40,1%.

Затем мы можем использовать следующие формулы для расчета 95% доверительного интервала для отношения шансов:

• ДИ менее 95% = e ^{ln (0,599) – 1,96√ (1/34 + 1/16 + 1/39 + 1/11)} = 0,245
• ДИ более 95% = e ^{ln (0,599) + 1,96√ (1/34 + 1/16 + 1/39 + 1/11)} = 1,467

Таким образом, 95% доверительный интервал для отношения шансов составляет [0,245, 1,467] .

Мы на 95% уверены, что истинное соотношение шансов между новой и старой программой обучения находится в пределах этого интервала.

Поскольку этот доверительный интервал содержит значение 1, он не является статистически значимым.

Это должно иметь смысл, если учесть следующее:

• Отношение шансов больше 1 будет означать, что шансы игрока пройти тест с использованием новой программы выше , чем шансы игрока пройти тест с использованием старой программы.
• Отношение шансов меньше 1 будет означать, что шансы игрока пройти тест с использованием новой программы ниже , чем шансы игрока пройти тест с использованием старой программы.

Итак, поскольку наш 95%-ный доверительный интервал для отношения шансов содержит значение 1, это означает, что шансы игрока пройти тест на навыки с использованием новой программы могут быть или не быть больше, чем шансы того же игрока пройти тест. используя новую программу. старая программа.

Дополнительные ресурсы

Следующие руководства предоставляют дополнительную информацию об интерпретации отношений шансов:

Как интерпретировать отношения шансов
Что такое скорректированное отношение шансов?
Как интерпретировать отношение шансов меньше 1
Как рассчитать соотношение шансов и относительный риск в Excel