Как легко вычислить скалярное произведение в excel

В этом уроке объясняется, как вычислить скалярное произведение в Excel.

Что такое скалярное произведение?

Учитывая вектор a = [a ₁ , a ₂ , a ₃ ] и вектор b = [b ₁ , b ₂ , b ₃ ], скалярное произведение вектора a и вектора b, обозначенное ab , определяется выражением:

ab = а ₁ * b ₁ + а ₂ * b ₂ + а ₃ * b ₃

Например, если a = [2, 5, 6] и b = [4, 3, 2], то скалярное произведение a и b будет равно:

аб = 2*4 + 5*3 + 6*2

аб = 8 + 15 + 12

аб = 35

По сути, скалярное произведение представляет собой сумму произведений соответствующих записей в двух векторах.

Как найти скалярное произведение в Excel

Чтобы найти скалярное произведение двух векторов в Excel, мы можем использовать следующие шаги:

1. Введите данные . Введите значения данных для каждого вектора в отдельные столбцы. Например, введите значения данных вектора a = [2, 5, 6] в столбец A и значения данных вектора b = [4, 3, 2] в столбец B:

2. Вычислите скалярное произведение. Чтобы вычислить скалярное произведение, мы можем использовать функцию Excel СУММПРОИЗВ() , которая использует следующий синтаксис:

СУММПРОИЗВ(таблица1, [таблица2], …)

• массив — первый массив или диапазон для умножения, а затем сложения.
• array2 – второй массив или диапазон для умножения, а затем сложения.

В этом примере мы можем ввести следующее в ячейку D1 , чтобы вычислить скалярное произведение между вектором a и вектором b :

=СУММПРОИЗВ(A1:A3, B1:B3)

В результате получается значение 35 — ответ, который мы получили вручную.

Обратите внимание, что мы можем использовать СУММПРОИЗВ() для нахождения скалярного произведения для векторов любой длины. Например, предположим, что векторы a и b имеют длину 20. Затем мы могли бы ввести следующую формулу в ячейку D1 , чтобы вычислить их скалярное произведение:

=СУММПРОИЗВ(A1:A20, B1:B20)

Возможные ошибки при вычислении скалярного произведения

Функция СУММПРОИЗВ() вернет #ЗНАЧЕНИЕ! ошибка, если векторы не имеют одинаковой длины.

Например, если вектор a имеет длину 20, а вектор b имеет длину 19, то формула =СУММПРОИЗВ(A1:A20, B1:B19) вернет ошибку.

Оба вектора должны иметь одинаковую длину, чтобы можно было вычислить скалярное произведение.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как рассчитать скалярное произведение в различных статистических программах:

Как вычислить скалярное произведение в Google Таблицах
Как вычислить скалярное произведение в R
Как вычислить скалярное произведение на калькуляторе TI-84