Как найти значение p из таблицы распределения хи-квадрат

Таблица распределения хи-квадрат   представляет собой таблицу, в которой показаны критические значения распределения Хи-квадрат. Чтобы использовать таблицу распределения Хи-квадрат, вам нужны всего два значения:

• Уровень значимости (обычно выбирают 0,01, 0,05 и 0,10).
• Степени свободы

Таблица распределения хи-квадрат обычно используется в следующих статистических тестах:

• Критерий независимости хи-квадрат
• Критерий согласия хи-квадрат

Когда вы выполните каждый из этих тестов, вы получите ^{статистику} теста. Чтобы узнать, является ли эта тестовая статистика статистически значимой на определенном альфа-уровне, у вас есть два варианта:

• Сравните статистику теста X ² с критическим значением из таблицы распределения хи-квадрат.
• Сравните p-значение ^{тестовой} статистики   на выбранном альфа-уровне.

Давайте рассмотрим пример использования каждого из этих подходов.

Примеры

Предположим, мы выполняем какой-то тест хи-квадрат и получаем статистику теста ^X2 , равную 27,42 , а наши степени свободы равны 14 . Мы хотели бы знать, являются ли эти результаты статистически значимыми.

Сравните статистику ^теста   при критическом значении таблицы распределения хи-квадрат

Первый подход, который мы можем использовать, чтобы определить, являются ли наши результаты статистически значимыми, — это сравнить статистику ^теста .   27,42 к критическому значению таблицы распределения хи-квадрат. Критическим значением является значение в таблице, которое соответствует значению значимости 0,05 и степеням свободы 14 . Это число оказывается 23 685 :

Из нашего ^{статистического} теста   ( 27,42 ) больше критического значения ( 23,685 ), мы отвергаем нулевую гипотезу нашего теста. У нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что наши результаты статистически значимы на уровне альфа 0,05.

Сравните p-значение ^{тестовой} статистики   на выбранном альфа-уровне

Второй подход, который мы можем использовать, чтобы определить, являются ли наши результаты статистически значимыми, — это найти значение p для тестовой статистики X2 ^.   с 27.42 . Чтобы найти это значение p, мы не можем использовать таблицу распределения хи-квадрат, поскольку она предоставляет нам только критические значения, а не p-значения .

Итак, чтобы найти это значение p, нам нужно использовать калькулятор распределения хи-квадрат со следующими входными данными:

Примечание . Заполните значения «Степени свободы» и «Критическое значение хи-квадрат», но оставьте поле «Накопленная вероятность» пустым и нажмите кнопку «Рассчитать P-значение».

Калькулятор возвращает кумулятивную вероятность, поэтому для нахождения значения p мы можем просто использовать 1 – 0,98303 = 0,01697 .

Поскольку значение p (0,01697) ниже нашего альфа-уровня 0,05 , мы отвергаем нулевую гипотезу нашего теста. У нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что наши результаты статистически значимы на уровне альфа 0,05.

Когда использовать таблицу распределения хи-квадрат

Если вы хотите найти критическое значение хи-квадрат для данного уровня значимости и степеней свободы, вам следует использовать таблицу распределения хи-квадрат.

Вместо этого , если у вас есть ^{заданная} статистика теста