Квазистандартное отклонение

К бенджамин андерсон 3 августа, 2023 Статистика 0 комментариев

В этой статье объясняется, что такое квазистандартное отклонение в статистике и как оно рассчитывается. Итак, вы найдете формулу квазистандартного отклонения, решенное упражнение и, кроме того, онлайн-калькулятор для расчета квазистандартного отклонения любого набора данных.

Что такое квазистандартное отклонение?

В статистике квазистандартное отклонение — это мера дисперсии, которая указывает на изменчивость выборки. В частности, квазистандартное отклонение равно квадратному корню из суммы квадратов отклонений, деленной на общее количество точек данных минус одна.

Символ квазистандартного отклонения: σ _n-1 os _n-1 .

Квазистандартное отклонение также можно назвать квазистандартным отклонением , а также иногда его называют стандартным отклонением выборки, поскольку оно обычно рассчитывается с использованием значений статистической выборки. Ниже мы подробно остановимся на разнице между квазистандартным отклонением и стандартным отклонением.

Формула квазистандартного отклонения

Квазистандартное отклонение равно квадратному корню из суммы квадратов отклонений ряда данных, деленной на общее количество наблюдений минус один. Следовательно, формула расчета квазистандартного отклонения имеет вид:

Золото:

$\sigma_{n-1}$

Это квазистандартное отклонение.
$x_i$

значение данных

$i$

.
$n$

общее количество данных.
$\overline{x}$

является средним значением набора данных.

👉 Вы можете использовать калькулятор ниже, чтобы рассчитать квазистандартное отклонение для любого набора данных.

Пример расчета квазистандартного отклонения

Учитывая определение квазистандартного отклонения, ниже вы можете увидеть простой пример того, как рассчитать квазистандартное отклонение набора данных.

Бюджет компании на отдел исследований и разработок очень волатильен, поскольку он зависит от экономической прибыли, которую компания получила в предыдущем году. Таким образом, бюджет этого раздела за последние пять лет составил: 3, 6, 2, 9, 4 миллиона евро. Рассчитайте квазистандартное отклонение этого ряда данных.

Первое, что нам нужно сделать для определения квазистандартного отклонения, — это вычислить среднее арифметическое выборки. Для этого сложим все данные и разделим на общее количество наблюдений, которое равно пяти:

$\overline{x}=\cfrac{3+6+2+9+4}{5}=4,8$

Далее применим формулу квазистандартного отклонения:

$\displaystyle\sigma_{n-1}=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2}{n-1}}$

Подставляем данные в формулу:

$\displaystyle \sigma_{n-1}=\sqrt{\frac{(3-4,8)^2+(6-4,8)^2+(2-4,8)^2+(9-4,8)^2+(4-4,8)^2}{5-1}}$

И, наконец, мы вычисляем квазистандартное отклонение:

$\begin{aligned}\displaystyle\sigma_{n-1} & = \sqrt{\frac{(-1,8)^2+1,2^2+(-2,8)^2+4,2^2+(-0,8)^2}{5-1}}\\[2ex]&=\sqrt{\frac{3,24+1,44+7,84+17,64+0,64}{4}}\\[2ex]&= \sqrt{\frac{30,8}{4}}=\sqrt{7,7}=2,77 \end{aligned}$

Короче говоря, квазистандартное отклонение выборки данных составляет 2,77 миллиона.

➤ См.: Квазивариантность.

Калькулятор квазистандартного отклонения

Подключите набор статистических данных к онлайн-калькулятору ниже, чтобы рассчитать его квазистандартное отклонение. Данные должны быть разделены пробелом и введены с использованием точки в качестве десятичного разделителя.

Квазистандартное отклонение и стандартное отклонение

Наконец, мы увидим, в чем разница между квазистандартным отклонением и стандартным отклонением, поскольку это два разных статистических показателя, которые имеют очень похожее название и рассчитываются очень похожим способом.

Разница между квазистандартным отклонением и стандартным отклонением является знаменателем формулы. Чтобы вычислить квазистандартное отклонение, разделите его на n-1, но стандартное отклонение рассчитывается путем деления на n.

Следовательно, квазистандартное отклонение и стандартное отклонение математически связаны, поскольку квазистандартное отклонение эквивалентно произведению стандартного отклонения на квадратный корень из n (общего количества точек данных) по n-1.

$\displaystyle\sigma_{n-1}=\sqrt{\frac{n}{n-1}}\cdot \sigma$

Из предыдущего уравнения мы можем сделать вывод, что для одного и того же набора данных значение квазистандартного отклонения всегда будет больше, чем значение стандартного отклонения.

Кроме того, формула квазистандартного отклонения часто используется для расчета стандартного отклонения выборки, поскольку она устраняет систематическую ошибку. Таким образом, квазистандартное отклонение является хорошей оценкой стандартного отклонения генеральной совокупности. Вот почему, делая статистические выводы на основе выборки, довольно часто говорят, что рассчитывается стандартное отклонение, хотя на самом деле рассчитывается квазистандартное отклонение.

➤ См.: Свойства стандартного отклонения.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше