Как найти уравнение линейной регрессии по таблице

Часто вам может потребоваться найти уравнение линейной регрессии из таблицы данных.

Например, предположим, что вы получили следующую таблицу данных:

В следующем пошаговом примере показано, как найти уравнение линейной регрессии из этой таблицы данных.

Шаг 1: Рассчитайте X*Y, X ² и Y ²

Сначала мы рассчитаем следующие показатели для каждой строки:

• х*у
• ^х2
• и ²

На следующем снимке экрана показано, как это сделать:

Шаг 2. Рассчитайте ΣX, ΣY, ΣX*Y, ΣX ² и ΣY ^2.

Далее посчитаем сумму каждого столбца:

Шаг 3: Рассчитайте b ₀

Формула для вычисления точки пересечения уравнения регрессии b ₀ выглядит следующим образом:

• б ₀ = ((Σy)(Σx ² ) – (Σx)(Σxy)) / (n(Σx ² ) – (Σx) ² )
• б ₀ = ((128)(831) – (85)(1258)) / (10(831) – (85) ² )
• _b0 = -0,518

Примечание . В формуле n представляет общее количество наблюдений. В этом примере всего было 10 наблюдений.

Шаг 4: Рассчитайте b ₁

Формула для расчета наклона уравнения регрессии b ₁ выглядит следующим образом:

• б ₁ = (n(Σxy) – (Σx)(Σy)) / (n(Σx ² ) – (Σx) ² )
• б ₁ = (10(1258) – (85)(128)) / (10(831) – (85) ² )
• _б1 = 1,5668

Шаг 5. Напишите уравнение линейной регрессии.

Окончательное уравнение линейной регрессии можно записать как:

• ŷ = б ₀ + б ₁ х

Таким образом, наше уравнение линейной регрессии будет записано следующим образом:

• ŷ = -0,518 + 1,5668x

Мы можем убедиться в правильности этого ответа, подставив значения из таблицы в простой калькулятор линейной регрессии :

Мы видим, что уравнение линейной регрессии из калькулятора соответствует тому, которое мы рассчитали вручную.

Дополнительные ресурсы

Следующие руководства предоставляют дополнительную информацию о линейной регрессии:

Введение в простую линейную регрессию
Введение в множественную линейную регрессию
Как интерпретировать коэффициенты регрессии