Односторонний или двусторонний дисперсионный анализ: когда их использовать?

ANOVA , сокращение от «Анализ дисперсии», используется для определения того, существует ли статистически значимая разница между средними значениями трех или более независимых групп.

Двумя наиболее распространенными типами дисперсионного анализа являются односторонний дисперсионный анализ и двусторонний дисперсионный анализ.

Односторонний дисперсионный анализ: используется для определения того, как фактор влияет на переменную отклика.

Двусторонний дисперсионный анализ: используется для определения того, как два фактора влияют на переменную ответа, и для определения того, существует ли взаимодействие между двумя факторами в переменной ответа.

Следующие примеры представляют собой пример выполнения каждого типа ANOVA.

Пример: односторонний дисперсионный анализ.

Предположим, профессор хочет знать, приводят ли три разных метода обучения к разным результатам тестов. Чтобы проверить это, он набирает 30 студентов для участия в исследовании и просит каждого в случайном порядке использовать один из трех методов подготовки к экзамену. Через месяц все студенты сдают один и тот же тест.

Результаты тестов каждого учащегося показаны ниже:

Профессор выполняет однофакторный дисперсионный анализ и получает следующие результаты:

Статистика F-теста равна 2,3575 , а соответствующее значение p — 0,1138 . Поскольку это значение p не меньше 0,05, у нас нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что три метода обучения приводят к разным средним баллам на экзамене.

Пример: двусторонний дисперсионный анализ.

Предположим, ботаник хочет знать, влияют ли на рост растений воздействие солнечного света и частота полива. Она сажает 40 семян и дает им расти в течение двух месяцев при различных условиях солнечного света и частоты полива. Через два месяца она записывает высоту каждого растения. Результаты показаны ниже:

Профессор выполняет двусторонний дисперсионный анализ и получает следующие результаты:

Вот как интерпретировать результаты:

• Значение p для взаимодействия между частотой полива и пребыванием на солнце составило 0,310898 . Это не является статистически значимым на уровне альфа 0,05.
• Значение p для частоты полива составило 0,975975 . Это не является статистически значимым на уровне альфа 0,05.
• Значение p для воздействия солнца составило 0,000003 . Это статистически значимо на уровне альфа 0,05.

Эти результаты показывают, что воздействие солнца является единственным фактором, статистически значимо влияющим на высоту растений.

А поскольку эффекта взаимодействия нет, эффект воздействия солнца одинаков на каждом уровне частоты полива. Проще говоря, то, поливают ли растение ежедневно или еженедельно, не влияет на то, как солнце влияет на растение.

Практическое: какой ANOVA следует использовать?

Используйте следующие практические задачи, чтобы лучше понять, когда вам следует использовать односторонний или двусторонний дисперсионный анализ.

Проблема №1: сельское хозяйство

Фермер хочет знать, приводят ли три разных удобрения к разным урожаям. Чтобы проверить это, он вносит каждый тип удобрений на 10 разных полей и измеряет общий урожай в конце вегетационного периода.

Какой тип дисперсионного анализа следует использовать, чтобы определить, приводят ли разные удобрения к разной урожайности сельскохозяйственных культур?

Ответ: Ему следует использовать однофакторный дисперсионный анализ, поскольку он учитывает только один фактор: удобрения. Однофакторный дисперсионный анализ может сказать ему, существует ли статистически значимая разница в урожайности между тремя различными типами удобрений.

Проблема №2: биология

Биолог хочет знать, как различные уровни почвы (низкий, средний, высокий) и частота полива (еженедельно, ежемесячно) влияют на рост данного растения.

Какой тип дисперсионного анализа следует использовать, чтобы определить, приводят ли различные комбинации воздействия солнца и частоты полива к разным уровням роста растений?

Ответ: Ей следует использовать двусторонний дисперсионный анализ, поскольку она учитывает два фактора: воздействие солнечного света и частоту полива. Двусторонний дисперсионный анализ может сказать, влияют ли разные уровни каждого фактора по-разному на рост растений и существует ли эффект взаимодействия между солнечным светом и частотой полива на рост растений.

Проблема №3: Лекарства

Медицинский исследователь хочет знать, вызывают ли четыре разных препарата разное среднее снижение артериального давления у пациентов. Он случайным образом распределяет 20 пациентов для приема каждого препарата в течение месяца, а затем измеряет снижение артериального давления у каждого пациента.

Какой тип дисперсионного анализа следует использовать, чтобы определить, оказывают ли четыре разных препарата различное влияние на снижение артериального давления?

Ответ: Ему следует использовать однофакторный дисперсионный анализ, поскольку он учитывает только один фактор: тип лекарства. Однофакторный дисперсионный анализ может сказать ему, существует ли статистически значимая разница в среднем снижении артериального давления между четырьмя типами лекарств.

Дополнительные ресурсы

Используйте следующие руководства, чтобы лучше понять однофакторный дисперсионный анализ:

• Введение в однофакторный дисперсионный анализ
• Как выполнить однофакторный дисперсионный анализ в Excel
• Как выполнить односторонний дисперсионный анализ в R

Используйте эти руководства, чтобы лучше понять двусторонний дисперсионный анализ:

• Введение в двусторонний дисперсионный анализ
• Как выполнить двусторонний дисперсионный анализ в Excel
• Как выполнить двусторонний дисперсионный анализ в R