Как определить равную или неравную дисперсию в t-тестах

Когда мы хотим сравнить средние значения двух независимых групп, мы можем выбрать один из двух разных тестов:

T-критерий Стьюдента: предполагает, что обе группы данных выбраны из популяций, которые следуют нормальному распределению, и что две популяции имеют одинаковую дисперсию.

T-критерий Уэлча: предполагает, что обе группы данных выбраны из популяций, которые следуют нормальному распределению, но не предполагает, что эти две популяции имеют одинаковую дисперсию .

Итак, если две выборки не имеют одинаковой дисперсии, лучше использовать t-критерий Уэлча.

Но как мы можем определить, имеют ли две выборки одинаковую дисперсию?

Есть два способа сделать это:

1. Используйте эмпирическое правило дисперсии.

Как правило, если отношение наибольшей дисперсии к наименьшей дисперсии меньше 4, то можно предположить, что дисперсии примерно равны, и использовать t-критерий Стьюдента.

Например, предположим, что у нас есть следующие два примера:

Образец 1 имеет дисперсию 24,86, а образец 2 — 15,76.

Отношение наибольшей выборочной дисперсии к наименьшей выборочной дисперсии будет рассчитываться следующим образом:

Соотношение = 24,86/15,76 = 1,577

Поскольку это соотношение меньше 4, можно предположить, что различия между двумя группами примерно равны.

Таким образом, мы могли бы провести t-критерий Стьюдента, чтобы определить, имеют ли две группы одинаковое среднее значение.

2. Выполните F-тест.

F-тест — это формальный статистический тест, в котором используются следующие нулевые и альтернативные гипотезы:

H ₀ : Выборки имеют равные дисперсии.

H _A : Выборки не имеют равных дисперсий.

Статистика теста рассчитывается следующим образом:

F = с ₁ ² / с ₂ ²

где s ₁ ² и s ₂ ² — выборочные дисперсии.

Если значение p, соответствующее тестовой статистике, ниже определенного уровня значимости (например, 0,05), то у нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что выборки не имеют равных дисперсий.

Давайте снова предположим, что у нас есть следующие два примера:

Чтобы выполнить F-тест для этих двух образцов, мы можем рассчитать статистику F-теста следующим образом:

• F = с ₁ ² / с ₂ ²
• Ф = 24,86/15,76
• Ф = 1,577

Согласно калькулятору распределения F , значение F 1,577 с числителем df = n ₁ -1 = 12 и знаменателем df = n ₂ -1 = 12 имеет соответствующее значение p 0,22079.

Поскольку это значение p не меньше 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Другими словами, мы можем предположить, что выборочные дисперсии равны.

Таким образом, мы могли бы провести t-критерий Стьюдента, чтобы определить, имеют ли две группы одинаковое среднее значение.

Дополнительные ресурсы

Если вы решите выполнить t-критерий Стьюдента, вы можете использовать следующие учебные пособия в качестве справочных материалов:

• Два примера t-теста в Excel
• Двухвыборочный t-критерий на калькуляторе TI-84
• Двухвыборочный t-критерий в SPSS
• Два примера t-теста на Python
• Калькулятор t-теста для двух выборок

И если вы решите выполнить t-тест Уэлча, вы можете использовать следующие руководства в качестве справочных материалов:

• Т-критерий Уэлча в Excel
• t-критерий Уэлча в R
• Т-тест Уэлча в Python
• Калькулятор t-теста Уэлча