Оценка параметров

В этой статье объясняется, что такое оценка параметров в статистике. Таким образом, вы узнаете, как параметр оценивается в статистике, различные типы оценок и примеры оценок параметров.

Что такое оценка параметров?

Оценка параметра — это статистический метод оценки значения параметра совокупности по выборке. То есть в статистике оценка параметров используется для аппроксимации параметра совокупности путем выполнения вычислений с выборками данных.

В целом параметры популяции неизвестны, и она, как правило, слишком велика для изучения всех ее особей. Таким образом, берется выборка населения, эта выборка статистически анализируется и, наконец, полученные результаты выводятся из всей совокупности. Таким образом, оценка статистических параметров позволяет иметь приблизительное представление о значениях параметров популяции.

При оценке параметра всегда существует погрешность. Поскольку истинное значение параметра совокупности обычно неизвестно, при оценке параметра делается аппроксимация и, следовательно, может возникнуть несоответствие между истинным значением и приблизительным значением.

Виды оценок параметров

В статистике существует два типа оценок параметров :

• Оценка конкретного параметра : включает оценку значения параметра совокупности до определенного значения. Обычно значение параметра выборки используется в качестве оценки параметра генеральной совокупности.
• Оценка параметров по интервалам : основана на оценке параметра совокупности с интервалом. Таким образом, вместо того, чтобы аппроксимировать параметр населения к одному значению, он аппроксимирует диапазон значений.

Точечная оценка является более точной, чем интервальная, поскольку сводит аппроксимацию к одному значению. Однако интервальная оценка более надежна, поскольку истинное значение параметра с большей вероятностью будет лежать в пределах интервала, чем определение его точного значения с использованием точечной оценки.

Точечная оценка

Точечная оценка включает в себя оценку точного значения параметра совокупности на основе выборочных данных. То есть точечная оценка дает конкретное значение параметра совокупности, используя выборочное значение параметра в качестве эталона.

Например, чтобы определить среднее значение для популяции из 1000 человек, мы можем сделать точечную оценку и вычислить значение среднего для выборки из 50 человек. Таким образом, мы можем принять значение выборочного среднего значения как точечную оценку среднего значения генеральной совокупности.

Таким образом, оценщик — это выборочная статистика, используемая для оценки значения параметра совокупности. Таким образом, значение параметра выборки рассматривается как оценка значения параметра генеральной совокупности.

Интервал оценки

Интервальная оценка включает в себя оценку значения параметра совокупности с использованием интервала. Точнее, интервальная оценка предполагает вычисление интервала, в котором значение параметра с наибольшей вероятностью попадет с определенной степенью достоверности.

Например, если при интервальной оценке мы приходим к выводу, что доверительный интервал для среднего значения совокупности равен (3,7) с уровнем достоверности 95%, это означает, что среднее значение изучаемой совокупности будет находиться в диапазоне от 3 до 7 с вероятностью 95. %.

Интервал, который обеспечивает интервальную оценку, называется доверительным интервалом. Таким образом, доверительный интервал — это интервал, который дает оценку с погрешностью значений, между которыми находится значение параметра совокупности. Короче говоря, доверительный интервал — это результат, полученный на основе интервальной оценки. Для расчета доверительного интервала интервальной оценки необходимо применить соответствующую формулу:

Пример оценки параметра

После того, как мы ознакомились с определением оценки параметров и с тем, каковы различные типы оценок параметров, мы увидим пример того, как можно оценить параметр совокупности.

• При исследовании рынка мы хотим определить среднюю цену наушников. Однако моделей настолько много, что изучить цену на все не представляется возможным, поэтому решено взять за выборку пять брендов, продавших больше всего наушников в прошлом году (данные представлены ниже). Оценка средней цены населения эпизодически и через определенные промежутки времени.

25 8 14 19 12

Чтобы точно оценить среднее значение генеральной совокупности, просто вычислите среднее значение выборочных данных. Итак, применим формулу арифметического среднего:

Однако мы будем оценивать по интервалам с уровнем достоверности 95%, поскольку это наиболее распространенный уровень достоверности. Таким образом, для проведения интервальной оценки необходимо применить формулу доверительного интервала для среднего :

Ошибка оценки

На практике очень сложно дать точную оценку истинного значения параметра, поэтому в оценке часто возникает ошибка. Логично, что мы должны попытаться минимизировать ошибку оценки.

Таким образом, если мы знаем значение параметра совокупности, мы можем рассчитать ошибку оценки, которая определяется как разница между оценочным значением и истинным значением параметра.

Золото

значение оценки и

— фактическое значение параметра.

Вы также можете вычислить среднеквадратическую ошибку (MSE), которая представляет собой среднее значение квадратов ошибок. Следует отметить, что среднеквадратическая ошибка представляет собой дисперсию оценки.

Когда истинное значение параметра совокупности неизвестно, что является наиболее распространенным случаем, обычно проводится проверка гипотезы, чтобы проверить правильность оценки.