Оценщик

В этой статье объясняется, что такое оценщик в статистике и каковы свойства хорошего оценщика. Кроме того, вы сможете увидеть примеры оценок и различные типы оценок, существующие в статистике.

Что такое оценщик?

В статистике оценщик — это статистика, используемая для оценки значения параметра совокупности. Другими словами, оценщик используется для оценки неизвестного параметра совокупности.

Например, выборочное среднее является оценкой среднего значения генеральной совокупности. Таким образом, вы можете вычислить среднее арифметическое выборки и использовать это значение как приближение среднего значения генеральной совокупности.

Оценщики выборки очень распространены в статистике, поскольку обычно не все элементы совокупности известны и, следовательно, статистические параметры совокупности не могут быть рассчитаны. Далее выбирается случайная выборка и определяются статистические показатели выборки, а затем на основе произведенных расчетов могут быть аппроксимированы параметры совокупности.

Характеристики хорошего оценщика

После того, как мы увидели определение оценщика, давайте посмотрим, какими характеристиками должен обладать хороший оценщик, чтобы лучше понять эту концепцию.

1. Несмещенный : несмещенный оценщик — это тот, значение выборки которого равно значению генеральной совокупности. Таким образом, чем больше смещение оценки, тем менее точной она будет. Вот почему мы хотим, чтобы смещение точечной оценки было небольшим, чтобы разница между значением точечной оценки и истинным значением была как можно ближе к нулю.
2. Согласованность . Непротиворечивая оценка — это оценка, значение которой по мере увеличения размера выборки приближается к истинному значению параметра. Таким образом, чем больше размер выборки, тем точнее будет полученная оценка.
3. Эффективность : чем меньше дисперсия выборочного распределения точечного оценщика, тем выше эффективность точечного оценщика. Таким образом, мы хотим, чтобы точечная оценка была эффективной и дисперсия была небольшой. Следовательно, если мы будем полагаться исключительно на эту характеристику, из двух точечных оценок мы всегда выберем оценку с наибольшей эффективностью (или наименьшей дисперсией).
4. Робастность : робастная оценка — это такая оценка, которая в случае изменения некоторых исходных гипотез не приводит к значительным изменениям результата оценки.
5. Достаточность : оценщик является достаточным, если он суммирует всю соответствующую информацию о выборке в оценке, так что ни один другой оценщик не может предоставить дополнительную информацию об оцениваемом параметре совокупности. Следовательно, одной оценки достаточно, если это лучшая статистика, которую можно выбрать для аппроксимации параметра совокупности.

Примеры оценок

Часто в качестве оценок параметров совокупности используются следующие выборочные оценщики.

• Точечная оценка среднего значения генеральной совокупности представляет собой значение среднего арифметического выборки. Обычно этот символ используется

  

  для обозначения значения выборочного среднего значения, а символом среднего значения генеральной совокупности является греческая буква µ.

• Стандартное отклонение (или стандартное отклонение) генеральной совокупности можно точно оценить по значению стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение генеральной совокупности обозначается греческой буквой σ, а значение стандартного отклонения выборки обозначается буквой s.

• Доля генеральной совокупности может быть оценена определенным образом с помощью значения доли выборки. Символом доли населения является буква py, а символом доли выборки — буква py.

  

Оценщик и смета

Как поясняется в статье, для оценки параметра совокупности используется оценщик. Однако следует иметь в виду, что существует два типа оценок:

• Точечная оценка : состоит из взятия выборочного значения параметра в качестве аппроксимации значения совокупности.
• Интервальная оценка : предполагает аппроксимацию значения параметра совокупности через интервал, а не конкретное значение. Поэтому при этом типе оценки рассчитывается интервал, в котором вероятность того, что истинное значение параметра лежит внутри интервала, очень высока.

Каждый тип оценки имеет свои преимущества и недостатки, и в зависимости от конкретного случая более практично использовать точечную или интервальную оценку. Чтобы узнать больше, вы можете поискать соответствующие статьи в поисковике этого сайта.

Ошибка оценщика

На практике очень сложно дать точную оценку истинного значения параметра, поэтому в оценке часто возникает ошибка. Логично, что мы должны попытаться минимизировать ошибку оценки.

Таким образом, мы определяем ошибку оценщика как разницу между расчетным значением и истинным значением параметра.

Золото

значение оценки и

— фактическое значение параметра.

Вы также можете вычислить среднеквадратическую ошибку (MSE), которая представляет собой среднее значение квадратов ошибок. Следует отметить, что среднеквадратическая ошибка представляет собой дисперсию оценки.