Повторные измерения anova: определение, формула и пример

ANOVA с повторными измерениями используется для определения того, существует ли статистически значимая разница между средними значениями трех или более групп, в которых одни и те же субъекты появляются в каждой группе.

ANOVA с повторными измерениями обычно используется в двух конкретных ситуациях:

1. Измерьте средние баллы испытуемых за три или более временных интервала. Например, вы можете измерить частоту пульса в состоянии покоя у субъектов за месяц до начала программы тренировок, в середине программы тренировок и через месяц после программы тренировок, чтобы увидеть, есть ли какая-либо значительная разница в средней частоте пульса в состоянии покоя. ставки в течение этих трех временных точек.

Обратите внимание, как одни и те же темы появляются снова и снова. Мы неоднократно измеряли одни и те же предметы, поэтому использовали повторные измерения ANOVA.

2. Измерьте средние баллы испытуемых в трех разных условиях. Например, вы можете попросить испытуемых посмотреть три разных фильма и оценить каждый из них в зависимости от того, насколько он им понравился.

Опять же, в каждой группе появляются одни и те же субъекты, поэтому нам нужно использовать дисперсионный анализ с повторными измерениями, чтобы проверить разницу в средних значениях между этими тремя условиями.

Односторонний дисперсионный анализ против дисперсионного анализа с повторными измерениями

В типичном однофакторном дисперсионном анализе в каждой группе используются разные субъекты. Например, мы могли бы попросить испытуемых оценить три фильма, как в примере выше, но для оценки каждого фильма мы используем разных испытуемых:

В этом случае мы бы провели типичный однофакторный дисперсионный анализ, чтобы проверить разницу между средними оценками трех фильмов.

В реальной жизни использование одних и тех же субъектов в различных условиях лечения дает два преимущества:

1. Исследователям дешевле и быстрее нанять и заплатить меньшему количеству людей для проведения эксперимента, поскольку они могут просто получить данные от одних и тех же людей несколько раз.

2. Мы можем приписать часть различий в данных самим испытуемым, что упрощает получение меньшего значения p.

Потенциальным недостатком этого типа дизайна является то, что испытуемые могут заскучать или устать, если эксперимент продлится слишком долго, что может исказить результаты. Например, испытуемые могут оценить третий фильм, который они смотрят, ниже, потому что они устали и готовы идти домой.

Повторные измерения ANOVA: пример

Предположим, мы набираем пять субъектов для участия в программе обучения. Мы измеряем частоту пульса в состоянии покоя перед участием в тренировочной программе, через 4 месяца участия и через 8 месяцев участия.

В следующей таблице показаны результаты:

Мы хотим знать, есть ли разница в средней оставшейся частоте пульса в эти три момента времени. Поэтому мы выполняем повторные измерения ANOVA на уровне значимости 0,05, используя следующие шаги:

Шаг 1. Сформулируйте гипотезы.

Нулевая гипотеза (H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (все средние значения совокупности равны)

Альтернативная гипотеза: (Ха): по крайней мере одно среднее значение генеральной совокупности отличается от остальных.

Шаг 2. Выполните повторные измерения ANOVA.

Мы будем использовать калькулятор ANOVA с повторными измерениями , используя следующие входные данные:

Как только мы нажмем «Рассчитать», автоматически появится следующий результат:

Шаг 3. Интерпретируйте результаты.

Из выходной таблицы мы видим, что статистика F-теста равна 9,598 , а соответствующее значение p — 0,00749 .

Поскольку это значение p меньше 0,05, мы отвергаем нулевую гипотезу. Это означает, что у нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что существует статистически значимая разница между средней оставшейся частотой пульса в три разных момента времени.

Дополнительные ресурсы

В следующих статьях объясняется, как выполнить повторные измерения ANOVA с использованием различного статистического программного обеспечения:

Повторные измерения ANOVA в Excel
Повторные измерения ANOVA в R
Повторные измерения ANOVA в Stata
Повторные измерения ANOVA в Python
Повторные измерения ANOVA в SPSS
ANOVA с повторными измерениями в Google Sheets
Ручные повторные измерения ANOVA
Калькулятор повторяющихся измерений ANOVA