Как выполнить повторные измерения anova в r

ANOVA с повторными измерениями используется для определения того, существует ли статистически значимая разница между средними значениями трех или более групп, в которых одни и те же субъекты появляются в каждой группе.

В этом руководстве объясняется, как выполнить односторонний дисперсионный анализ с повторными измерениями в R.

Пример: ANOVA с повторными измерениями в R

Исследователи хотят знать, вызывают ли четыре разных препарата разное время реакции. Чтобы проверить это, они измерили время реакции пяти пациентов на четыре разных препарата. Поскольку у каждого пациента измеряется прием каждого из четырех лекарств, мы будем использовать дисперсионный анализ с повторными измерениями, чтобы определить, различается ли среднее время реакции между лекарствами.

Используйте следующие шаги для выполнения повторных измерений ANOVA в R.

Шаг 1: Введите данные.

Сначала мы создадим фрейм данных для хранения наших данных:

 #create data
df <- data.frame(patient= rep (1:5, each =4),
                 drug= rep (1:4, times =5),
                 response=c(30, 28, 16, 34,
                            14, 18, 10, 22,
                            24, 20, 18, 30,
                            38, 34, 20, 44,
                            26, 28, 14, 30))

#view data
df

   patient drug response
1 1 1 30
2 1 2 28
3 1 3 16
4 1 4 34
5 2 1 14
6 2 2 18
7 2 3 10
8 2 4 22
9 3 1 24
10 3 2 20
11 3 3 18
12 3 4 30
13 4 1 38
14 4 2 34
15 4 3 20
16 4 4 44
17 5 1 26
18 5 2 28
19 5 3 14
20 5 4 30

Шаг 2: Выполните повторные измерения ANOVA.

Далее мы выполним повторные измерения ANOVA, используя функцию aov() :

 #fit repeated measures ANOVA model
model <- aov(response~ factor (drug)+ Error ( factor (patient)), data = df)

#view model summary
summary(model)

Error: factor(patient)
          Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 4 680.8 170.2               

Error: Within
             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
factor(drug) 3 698.2 232.7 24.76 1.99e-05 ***
Residuals 12 112.8 9.4                     
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Шаг 3: Интерпретируйте результаты.

ANOVA с повторными измерениями использует следующие нулевые и альтернативные гипотезы:

Нулевая гипотеза (H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (все средние значения совокупности равны)

Альтернативная гипотеза: (Ха): по крайней мере одно среднее значение генеральной совокупности отличается от остальных.

В этом примере статистика F-теста равна 24,76 , а соответствующее значение p — 1,99e-05 . Поскольку это значение p меньше 0,05, мы отвергаем нулевую гипотезу и заключаем, что существует статистически значимая разница в среднем времени ответа между четырьмя препаратами.

Шаг 4: Сообщите о результатах.

Наконец, мы сообщим о результатах наших повторных измерений ANOVA.

Вот пример того, как это сделать:

Однофакторный дисперсионный анализ с повторными измерениями был проведен у пяти человек, чтобы изучить влияние четырех различных лекарств на время ответа.

Результаты показали, что тип используемого лекарства приводил к статистически значимым различиям во времени ответа (F(3, 12) = 24,76, p <0,001).

Дополнительные ресурсы

Повторные измерения ANOVA: определение, формула и пример
Как вручную выполнить повторные измерения ANOVA
Как выполнить повторные измерения ANOVA в Python
Как выполнить ANOVA с повторными измерениями в Excel
Как выполнить повторные измерения ANOVA в SPSS
Как выполнить повторные измерения ANOVA в Stata