Равномерное распределение в r

Равномерное распределение — это распределение вероятностей, в котором каждое значение между интервалом от a до b имеет одинаковую вероятность быть выбранным.

Вероятность получения значения между x ₁ и x ₂ на интервале от a до b можно найти по формуле:

P (получить значение между x ₁ и x ₂ ) = (x ₂ – x ₁ ) / (b – a)

Равномерное распределение обладает следующими свойствами:

• Среднее значение распределения равно μ = (a + b)/2.
• Дисперсия распределения равна σ ² = (b – a) ^2/12 .
• Стандартное отклонение распределения составляет σ = √σ ²

Равномерное распределение в R: синтаксис

Две встроенные функции в R, которые мы будем использовать для ответа на вопросы, используя равномерное распределение:

dunif(x, min, max) — вычисляет функцию плотности вероятности (pdf) для равномерного распределения, где x — значение случайной величины, а min и max — минимальное и максимальное числа распределения соответственно.

punif(x, min, max) – вычисляет кумулятивную функцию распределения (cdf) для равномерного распределения, где x – значение случайной величины, а min и max – минимальное и максимальное числа распределения соответственно.

Полную документацию R для единообразного распространения можно найти здесь .

Решите задачи, используя равномерное распределение в R

Пример 1: Автобус прибывает на остановку каждые 20 минут. Если вы приедете на автобусную остановку, какова вероятность того, что автобус прибудет через 8 минут или меньше?

Решение: Поскольку мы хотим знать вероятность того, что автобус появится через 8 минут или меньше, мы можем просто использовать функцию punif(), поскольку мы хотим знать совокупную вероятность того, что автобус появится через 8 минут или меньше, учитывая, что минимальное время — 0 минут, максимальное — 20 минут:

 punitive(8, min=0, max=20)

 ## [1] 0.4

Вероятность того, что автобус приедет через 8 минут или меньше, равна 0,4 .

Пример 2: Вес определенного вида лягушек равномерно распределен между 15 и 25 граммами. Если вы наугад выберете лягушку, какова вероятность того, что она будет весить от 17 до 19 граммов?

Решение: Чтобы найти решение, мы рассчитаем совокупную вероятность того, что лягушка весит менее 19 фунтов, а затем вычтем совокупную вероятность того, что лягушка весит менее 17 фунтов, используя следующий синтаксис:

 punitive(19, 15, 25) - punitive(17, 15, 25)

## [1] 0.2

Таким образом, вероятность того, что лягушка весит от 17 до 19 граммов, равна 0,2 .

Пример 3: Продолжительность игры НБА равномерно распределена между 120 и 170 минутами. Какова вероятность того, что случайно выбранная игра НБА продлится более 150 минут?

Решение: Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать формулу 1 – (вероятность того, что игра продлится менее 150 минут). Это дается:

 1 - punitive(150, 120, 170)

 ## [1] 0.4

Вероятность того, что случайно выбранная игра НБА продлится более 150 минут, равна 0,4 .