5 примеров использования центральной предельной теоремы в реальной жизни

Центральная предельная теорема гласит, что если мы возьмем повторяющиеся случайные выборки из совокупности и вычислим среднее значение каждой выборки, то распределение выборочных средних будет примерно нормально распределено , даже если популяция, из которой взяты выборки, не является нормальной .

Центральная предельная теорема также утверждает, что среднее значение выборочного распределения будет равно среднему значению распределения населения:

х = µ

Центральная предельная теорема полезна, поскольку позволяет нам использовать выборочное среднее, чтобы сделать выводы о более крупном среднем по совокупности .

Следующие примеры показывают, как центральная предельная теорема используется в различных реальных ситуациях.

Пример 1: Экономика

Экономисты часто используют центральную предельную теорему при использовании выборок данных, чтобы сделать выводы о населении.

Например, экономист может собрать простую случайную выборку из 50 человек в городе и использовать среднегодовой доход людей в выборке для оценки среднегодового дохода людей во всем городе.

Если экономист обнаружит, что средний годовой доход отдельных лиц в выборке составляет 58 000 долларов, то его лучшая оценка фактического среднегодового дохода отдельных лиц в городе в целом составит 58 000 долларов.

Пример 2: Биология

Биологи используют центральную предельную теорему всякий раз, когда они используют данные выборки организмов, чтобы сделать выводы об общей популяции организмов.

Например, биолог может измерить высоту 30 случайно выбранных растений, а затем использовать среднюю высоту образца для оценки среднего роста популяции.

Если биолог обнаружит, что средняя высота выборки всех 30 растений составляет 10,3 дюйма, то его или ее лучшая оценка средней высоты популяции также будет равна 10,3 дюйма.

Пример 3: Производство

Производственные предприятия часто используют центральную предельную теорему, чтобы оценить, сколько продукции, производимой заводом, является бракованной.

Например, руководитель завода может случайным образом выбрать 60 продуктов, произведенных заводом за определенный день, и подсчитать, сколько продуктов является бракованным. Он может использовать долю дефектной продукции в выборке, чтобы оценить долю всей дефектной продукции, произведенной всем заводом.

Если он обнаружит, что 2% продукции в выборке имеют дефекты, то его наилучшая оценка доли бракованной продукции, произведенной всем заводом, также составит 2%.

Пример 4: Опросы

Отделы кадров часто используют центральную предельную теорему при проведении опросов, чтобы сделать выводы об общей удовлетворенности сотрудников в компаниях.

Например, отдел кадров компании может случайным образом выбрать 50 сотрудников для прохождения опроса, оценивая их общую удовлетворенность по шкале от 1 до 10.

Если окажется, что средний уровень удовлетворенности среди участвовавших в опросе сотрудников равен 8,5, то наилучшая оценка среднего уровня удовлетворенности среди всех сотрудников компании также составит 8,5.

Пример 5: Сельское хозяйство

Агрономы используют центральную предельную теорему всякий раз, когда они используют данные выборок, чтобы сделать выводы о более крупной популяции.

Например, агроном может протестировать новое удобрение на 15 различных полях и измерить среднюю урожайность на каждом поле.

Если окажется, что среднее поле производит 400 фунтов пшеницы, то лучшая оценка средней урожайности всех полей также будет равна 400 фунтам.

Дополнительные ресурсы

Следующие учебные пособия содержат дополнительную информацию о центральной предельной теореме:

Введение в центральную предельную теорему
Калькулятор центральной предельной теоремы
Центральная предельная теорема: четыре условия, которые необходимо выполнить