Как найти среднее значение распределения вероятностей: с примерами

Распределение вероятностей сообщает нам вероятность того, что случайная величина примет определенные значения.

Например, следующее распределение вероятностей говорит нам о вероятности того, что определенная футбольная команда забьет определенное количество голов в данном матче:

Примечание. Вероятности в правильном распределении вероятностей всегда будут в сумме равны 1. Мы можем подтвердить, что это распределение вероятностей действительно: 0,18 + 0,34 + 0,35 + 0,11 + 0,02 = 1.

Чтобы найти среднее значение (иногда называемое «ожидаемым значением») распределения вероятностей, мы можем использовать следующую формулу:

 Mean (Or "Expected Value") of a Probability Distribution:

μ = Σx * P(x)

where:
•x: Data value
    •P(x): Probability of value

Например, рассмотрим наше распределение вероятностей для футбольной команды:

Среднее количество голов футбольной команды будет рассчитываться следующим образом:

μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 гола.

Следующие примеры показывают, как вычислить среднее значение распределения вероятностей в нескольких других сценариях.

Пример 1: Среднее количество поломок транспортных средств

Следующее распределение вероятностей говорит нам о вероятности того, что данное транспортное средство испытает определенное количество отказов аккумулятора в течение 10-летнего периода:

Вопрос: Какое среднее количество поломок ожидается у этого автомобиля?

Решение: Среднее количество ожидаемых отказов рассчитывается следующим образом:

μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 отказов.

Пример 2: среднее количество побед

Следующее распределение вероятностей показывает нам вероятность того, что данная баскетбольная команда выиграет определенное количество игр в турнире:

Вопрос: Какое среднее количество побед ожидается для этой команды?

Решение: Среднее количество ожидаемых выигрышей рассчитывается следующим образом:

μ = 0*0,06 + 1*0,15 + 2*0,17 + 3*0,24 + 4*0,23 + 5*0,09 + 6*0,06 = 2,94 победы.

Пример 3: среднее количество продаж

Следующее распределение вероятностей говорит нам о вероятности того, что данный продавец совершит определенное количество продаж в следующем месяце:

Вопрос: Какое среднее количество продаж ожидается у этого продавца в ближайший месяц?

Решение: Среднее количество ожидаемых продаж рассчитывается следующим образом:

μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 грязно.

Бонус: Калькулятор распределения вероятностей

Вы можете использовать этот калькулятор для автоматического расчета среднего значения любого распределения вероятностей.