Среднее, медиана и мода

К бенджамин андерсон 5 августа, 2023 Статистика 0 комментариев

В этой статье объясняется, что такое среднее значение, медиана и мода. Вы узнаете, как получить среднее значение, медиану и моду, для чего они используются и в чем разница между этими тремя статистическими показателями. Кроме того, вы сможете рассчитать среднее значение, медиану и моду любой статистической выборки с помощью онлайн-калькулятора в конце.

Что такое среднее, медиана и мода?

Среднее значение, медиана и мода являются статистическими мерами центрального положения. Другими словами, среднее значение, медиана и мода — это значения, которые помогают определить статистическую выборку, в частности, они указывают, каковы ее центральные значения.

Среднее значение, медиана и мода определяются следующим образом:

Среднее : среднее значение всех данных в выборке.
Медиана : это среднее значение всех данных, упорядоченных от наименьшего к наибольшему.
Режим : это наиболее повторяющееся значение в наборе данных.

Эти три статистических показателя более подробно объяснены ниже.

Половина

Чтобы вычислить среднее значение, сложите все значения, а затем разделите их на общее количество данных. Таким образом, формула среднего значения выглядит следующим образом:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}$

👉 Вы можете использовать калькулятор ниже, чтобы рассчитать среднее, медиану и моду любого набора данных.

Средний символ — горизонтальная полоса над буквой х.

$(\overline{x}).$

Вы также можете отличить среднее значение выборки от среднего значения генеральной совокупности с помощью символа среднего: среднее значение выборки выражается символом

$\overline{x}$

, тогда как в среднем население использует греческую букву

$\mu.$

Среднее значение также известно как среднее арифметическое или среднее значение . Более того, среднее значение статистического распределения эквивалентно его математическому ожиданию.

Средний пример

За учебный год учащийся получил следующие оценки: по математике — 9, по языку — 7, по истории — 6, по экономике — 8 и по естественным наукам — 7,5. Каково среднее значение всех ваших оценок?

Чтобы найти среднее арифметическое, нам нужно сложить все оценки, а затем разделить на общее количество предметов в курсе, которое равно 5. Поэтому применим формулу среднего арифметического:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}$

Подставляем данные в формулу и вычисляем среднее арифметическое:

$\overline{x}=\cfrac{9+7+5+8+7,5}{5}=7,3$

Как видите, в среднем арифметическом каждому значению присваивается одинаковый вес, то есть каждый фрагмент данных имеет одинаковый вес в целом.

медиана

Медиана — это среднее значение всех данных, упорядоченных от наименьшего к наибольшему. Другими словами, медиана делит упорядоченный набор данных на две равные части.

Расчет медианы зависит от того, является ли общее количество данных четным или нечетным:

Если общее количество данных нечетное , медианой будет значение, попадающее прямо в середину данных. То есть значение, которое находится в позиции (n+1)/2 отсортированных данных.

$Me=x_{\frac{n+1}{2}$

Если общее количество точек данных четное , медиана будет средним значением двух точек данных, расположенных в центре. То есть среднее арифметическое значений, которые находятся в позициях n/2 и n/2+1 упорядоченных данных.

$Me=\cfrac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$

Золото

$n$

— общее количество элементов данных в выборке.

Термин Me часто используется как символ, обозначающий, что значение является медианным всех наблюдений.

👉 Вы можете использовать калькулятор ниже, чтобы рассчитать среднее, медиану и моду любого набора данных.

Медианный пример

Найдите медиану следующих данных: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5.

Первое, что нужно сделать, прежде чем приступить к расчетам, это классифицировать данные, то есть расставить числа от меньшего к большему.

$1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 4 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 8$

В данном случае у нас 11 наблюдений, поэтому общее количество данных нечетное. Поэтому мы применяем следующую формулу для расчета положения медианы:

$\cfrac{n+1}{2}=\cfrac{11+1}{2}=6$

Таким образом, медианой будут данные, расположенные на шестой позиции, что в данном случае соответствует значению 4.

$Me=x_6=4$

Мода

В статистике мода — это значение в наборе данных, имеющее наибольшую абсолютную частоту, то есть мода — это наиболее повторяющееся значение в наборе данных.

Поэтому, чтобы вычислить моду набора статистических данных, просто подсчитайте, сколько раз каждый элемент данных появляется в выборке, и наиболее повторяющиеся данные будут модой.

Этот режим также можно назвать статистическим режимом или модальным значением . Аналогичным образом, когда данные группируются по интервалам, наиболее повторяющийся интервал — это модальный интервал или модальный класс .

В общем, термин Mo используется как символ статистического режима, например, режим распределения X представляет собой Mo(X).

По количеству наиболее повторяющихся значений можно выделить три типа режимов:

Унимодальный режим : имеется только одно значение с максимальным количеством повторений. Например, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
Бимодальный режим : максимальное количество повторов происходит при двух разных значениях, и оба значения повторяются одинаковое количество раз. Например, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
Мультимодальный режим : три и более значений имеют одинаковое максимальное количество повторений. Например, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

👉 Вы можете использовать калькулятор ниже, чтобы рассчитать среднее, медиану и моду любого набора данных.

пример моды

Каков режим следующего набора данных?

$5 \ 4 \ 9 \ 7 \ 2 \ 3 \ 9 \ 6 \ 5 \ 2 \ 5$

Числа не в порядке, поэтому первое, что мы сделаем, это отсортируем их. Этот шаг не является обязательным, но он поможет вам легче находить моду.

$2 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 5 \ 5 \ 6 \ 7 \ 9 \ 9$

Цифры 2 и 9 встречаются дважды, а цифра 5 повторяется три раза. Следовательно, мода ряда данных имеет номер 5.

$Mo=5$

Решенное упражнение для среднего, медианы и моды

Теперь, когда вы знаете, что такое среднее значение, медиана и мода, ниже приведено подробное упражнение по этим статистическим показателям, чтобы вы могли точно увидеть, как они рассчитываются.

Найдите среднее значение, медиану и моду следующего набора статистических данных:

$8 \ 7 \ 0 \ 6 \ 10 \ 9 \ 13 \ 8 \ 0 \ 6 \ 2 \ 6 \ 5 \ 11 \ 10$

$0 \ 9 \ 8 \ 6 \ 12 \ 3 \ 5 \ 11 \ 1 \ 4 \ 8 \ 10 \ 2 \ 5 \ 7$

Чтобы найти среднее значение данных, нам нужно все это сложить, а затем разделить на общее количество данных, равное 30:

$\displaystyle\overline{x}=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N x_i}{N}=\frac{192}{30}=6,4$

Во-вторых, давайте выясним выборочную медиану. Итак, расположим все числа в порядке возрастания:

$0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 2 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 5 \ 5 \ 6 \ 6 \ 6 \ 6$

$7 \ 7 \ 8 \ 8 \ 8 \ 8 \ 9 \ 9 \ 10 \ 10 \ 10 \ 11 \ 11 \ 12 \ 13$

В этом случае общее количество данных четное, поэтому необходимо вычислить две центральные позиции, между которыми будет найдена медиана. Для этого воспользуемся следующими двумя формулами:

$\cfrac{n}{2}=\cfrac{30}{2}=15$

$\cfrac{n}{2}+1=\cfrac{30}{2}+1=16$

Таким образом, медиана будет находиться между пятнадцатой и шестнадцатой позицией, что соответствует значениям 6 и 7 соответственно. Точнее, медиана эквивалентна среднему значению этих значений:

$Me=\cfrac{x_{15}+x_{16}}{2}=\cfrac{6+7}{2}=6,5$

Наконец, чтобы найти режим, вам просто нужно посчитать, сколько раз появляется каждое число. Как видите, всего цифры 6 и 8 встречаются четыре раза, что является максимальным количеством повторений. Следовательно, в данном случае это бимодальный режим, а два числа — это режим набора данных:

$Mo=\{ 6 \ ; \ 8\}$

Калькулятор среднего, медианного значения и режима

Введите данные из любой статистической выборки в следующий онлайн-калькулятор, чтобы рассчитать ее среднее значение, медиану и моду. Данные должны быть разделены пробелом и введены с использованием точки в качестве десятичного разделителя.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше

Что такое среднее, медиана и мода?

Половина

Средний пример

медиана

Медианный пример

Мода

пример моды

Решенное упражнение для среднего, медианы и моды

Калькулятор среднего, медианного значения и режима

Об авторе

бенджамин андерсон

Добавить комментарий