Как найти стандартное отклонение распределения вероятностей

Распределение вероятностей сообщает нам вероятность того, что случайная величина примет определенные значения.

Например, следующее распределение вероятностей говорит нам о вероятности того, что определенная футбольная команда забьет определенное количество голов в данном матче:

Чтобы найти стандартное отклонение распределения вероятностей, мы можем использовать следующую формулу:

σ = √ Σ(x _i -μ) ² * P(x _i )

Золото:

• x _i : ^i- е значение
• μ: среднее значение распределения
• P(x _i ): вероятность ^i-го значения

Например, рассмотрим наше распределение вероятностей для футбольной команды:

Среднее количество голов футбольной команды будет рассчитываться следующим образом:

μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 гола.

Затем мы могли бы рассчитать стандартное отклонение следующим образом:

Стандартное отклонение — это квадратный корень из суммы значений третьего столбца. Итак, мы будем рассчитывать это следующим образом:

Стандартное отклонение = √ (0,3785 + 0,0689 + 0,1059 + 0,2643 + 0,1301) = 0,9734

Дисперсия — это просто квадрат стандартного отклонения, поэтому:

Отклонение = 0,9734 ² = 0,9475

Следующие примеры показывают, как вычислить стандартное отклонение распределения вероятностей в нескольких других сценариях.

Пример 1: Стандартное отклонение поломок транспортных средств

Следующее распределение вероятностей говорит нам о вероятности того, что данное транспортное средство испытает определенное количество отказов аккумулятора в течение 10-летнего периода:

Вопрос: Каково стандартное отклонение количества поломок данного автомобиля?

Решение: Среднее количество ожидаемых отказов рассчитывается следующим образом:

μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 отказов.

Затем мы могли бы рассчитать стандартное отклонение следующим образом:

Стандартное отклонение — это квадратный корень из суммы значений третьего столбца. Итак, мы будем рассчитывать это следующим образом:

Стандартное отклонение = √ (0,2305 + 0,0002 + 0,1665 + 0,1224) = 0,7208

Пример 2: Стандартное отклонение продаж

Следующее распределение вероятностей говорит нам о вероятности того, что данный продавец совершит определенное количество продаж в следующем месяце:

Вопрос: Каково стандартное отклонение количества продаж этого продавца в следующем месяце?

Решение: Среднее количество ожидаемых продаж рассчитывается следующим образом:

μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 грязно.

Затем мы могли бы рассчитать стандартное отклонение следующим образом:

Стандартное отклонение — это квадратный корень из суммы значений третьего столбца. Итак, мы будем рассчитывать это следующим образом:

Стандартное отклонение = √ (38,7096 + 2,2599 + 20,7831 + 17,9574) = 8,928

Дополнительные ресурсы

Как найти среднее значение распределения вероятностей
Калькулятор распределения вероятностей