Тест на пригодность

К бенджамин андерсон 2 августа, 2023 Статистика 0 комментариев

В этой статье объясняется, что такое критерий согласия и для чего он используется в статистике. Здесь также показано, как выполнить тест на подгонку, и, кроме того, вы сможете увидеть пошаговое выполнение упражнения.

Что такое тест на пригодность?

Тест согласия — это статистический тест, который позволяет нам определить, соответствует ли выборка данных определенному распределению вероятностей . Другими словами, тест на адекватность используется для проверки того, соответствуют ли наблюдаемые данные ожидаемым данным.

Часто мы пытаемся сделать прогноз относительно какого-либо явления и в результате получаем ожидаемые значения этого явления, которые, по нашему мнению, произойдут. Однако затем мы должны собрать данные и проверить, соответствуют ли собранные данные нашим ожиданиям. Таким образом, тесты на адекватность позволяют нам решить с помощью статистического критерия, подобны ли ожидаемые данные и наблюдаемые данные или нет.

Таким образом, критерий согласия представляет собой проверку гипотезы , нулевая гипотеза которой состоит в том, что наблюдаемые значения равны ожидаемым значениям, с другой стороны, альтернативная гипотеза теста указывает на то, что наблюдаемые значения статистически различны. от ожидаемых значений.

$\begin{cases}H_0: f(x)=f_o(x)\\[2ex]H_1: f(x)\neq f_o(x)\end{cases}$

В статистике критерий согласия также известен как критерий хи-квадрат , поскольку эталонным распределением теста является распределение хи-квадрат.

Формула теста на пригодность

Статистика теста согласия равна сумме квадратов разностей между наблюдаемыми значениями и ожидаемыми значениями, разделенными на ожидаемые значения.

Итак, формула теста адекватности выглядит следующим образом:

$\displaystyle\chi^2=\sum_{i=1}^k\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

Золото:

$\chi^2$

— это статистика критерия согласия, которая соответствует распределению хи-квадрат с

$k-1$

степени свободы.
$k$

— размер выборки данных.
$O_i$

— наблюдаемое значение для данных i.
$E_i$

— ожидаемое значение для данных i.

Таким образом, учитывая уровень значимости

$\alpha$

, вычисленную статистику теста следует сравнить с критическим значением теста, чтобы определить, отклонять ли нулевую гипотезу или альтернативную гипотезу проверки гипотезы:

Если статистика теста меньше критического значения
$\chi_{1-\alpha|k-1}^2$

альтернативная гипотеза отклоняется (и принимается нулевая гипотеза).
Если статистика теста превышает критическое значение
$\chi_{1-\alpha|k-1}^2$

, нулевая гипотеза отклоняется (и принимается альтернативная гипотеза).

$\begin{array}{l}\text{Si } \chi^2<\chi^2_{1-\alpha|k-1}\text{ se rechaza } H_1\\[3ex]\text{Si } \chi^2>\chi^2_{1-\alpha|k-1}\text{ se rechaza } H_0\end{array}» title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»70″ width=»243″ style=»vertical-align: 0px;»></p> </p> <h2 class=$ Как провести фитнес-тест

Для проведения теста на пригодность необходимо выполнить следующие шаги:

Сначала мы устанавливаем нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу критерия согласия.
Во-вторых, мы выбираем уровень достоверности и, следовательно, уровень значимости критерия согласия.
Далее мы вычисляем статистику критерия согласия, формулу для которой можно найти в разделе выше.
Критическое значение критерия согласия мы находим с помощью таблицы распределения хи-квадрат.
Сравниваем статистику теста с критическим значением:
- Если статистика теста меньше критического значения, альтернативная гипотеза отклоняется (и принимается нулевая гипотеза).
- Если статистика теста превышает критическое значение, нулевая гипотеза отклоняется (и принимается альтернативная гипотеза).

Пример теста на адекватность

Владелец магазина говорит, что 50 % ее продаж приходится на продукт А, 35 % — на продукт Б и 15 % — на продукт С. Однако количество проданных единиц каждого продукта показано на рис. следующую таблицу. Проанализируйте, отличаются ли теоретические данные владельца статистически от фактически собранных данных.

Продукт	Наблюдаемые продажи (O _i )
Продукт А	453
Продукт Б	268
Продукт С	79
Общий	800

Чтобы определить, эквивалентны ли наблюдаемые значения ожидаемым значениям, мы проведем тест на соответствие. Нулевая гипотеза и альтернативная гипотеза теста:

$\begin{cases}H_0: f(x)=f_o(x)\\[2ex]H_1: f(x)\neq f_o(x)\end{cases}$

В этом случае мы будем использовать для теста уровень достоверности 95%, поэтому уровень значимости составит 5%.

$\alpha=0,05$

Чтобы найти ожидаемые значения продаж, нам нужно умножить процент ожидаемых продаж каждого продукта на общее количество реализованных продаж:

$\begin{array}{c}E_A=800\cdot 0,50=400\\[2ex]E_B=800\cdot 0,35=280\\[2ex]E_A=800\cdot 0,15=120\end{array}$

Таким образом, таблица частоты проблем выглядит следующим образом:

Продукт	Наблюдаемые продажи (O _i )	Ожидаемые продажи (E _i )
Продукт А	453	400
Продукт Б	268	280
Продукт С	79	120
Общий	800	800

Теперь, когда мы рассчитали все значения, мы применим формулу теста хи-квадрат для расчета статистики теста:

$\begin{array}{c}\displaystyle\chi^2=\sum_{i=1}^k\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}\\[6ex]\chi^2=\cfrac{(453-400)^2}{400}+\cfrac{(268-280)^2}{280}+\cfrac{(79-120)^2}{120}\\[6ex]\chi^2=7,02+0,51+14,00\\[6ex]\chi^2=21,53\end{array}$

После расчета значения статистики теста мы используем таблицу распределения хи-квадрат, чтобы найти критическое значение теста. Распределение хи-квадрат имеет

$k-1=3-1=2$

степени свободы и уровень значимости

$\alpha=0,05$

,Еще:

$\begin{array}{c}\chi^2_{1-\alpha|k-1}=\ \color{orange}\bm{?}\color{black}\\[4ex]\chi^2_{0,95|2}=5,991\end{array}$

Таким образом, статистика теста (21,53) превышает критическое значение теста (5,991), поэтому нулевая гипотеза отклоняется и принимается альтернативная гипотеза. Это значит, что данные очень разные и поэтому владелец магазина ожидал других продаж, чем реально сделал.

$21,53>5,991 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Se rechaza } H_0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»17″ width=»354″ style=»vertical-align: -4px;»></p></p> </div>  <div class=$

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше

Что такое тест на пригодность?

Формула теста на пригодность

Пример теста на адекватность

Об авторе

бенджамин андерсон

Добавить комментарий