Критерий согласия хи-квадрат: определение, формула и пример

Критерий согласия хи-квадрат используется для определения того, соответствует ли категориальная переменная гипотетическому распределению.

В этом руководстве объясняется следующее:

• Мотивация выполнить критерий согласия хи-квадрат.
• Формула для выполнения критерия согласия хи-квадрат.
• Пример того, как выполнить критерий согласия хи-квадрат.

Критерий согласия хи-квадрат: мотивация

Критерий согласия хи-квадрат можно использовать в самых разных контекстах. Вот некоторые примеры:

• Мы хотим знать, правильная ли кость, поэтому бросаем ее 50 раз и записываем, сколько раз на ней выпало каждое число.
• Мы хотим знать, заходит ли в магазин одинаковое количество людей каждый день недели. Поэтому мы подсчитываем количество людей, которые заходят каждый день в течение случайной недели.
• Мы хотим знать, составляет ли процентное соотношение M&M в пакете: 20% желтых, 30% синих, 30% красных, 20% других. Чтобы проверить это, мы открываем случайный пакетик с конфетами M&M и подсчитываем, сколько в них каждого цвета.

В каждом из этих сценариев мы хотим знать, следует ли переменная гипотетическому распределению. В каждом сценарии мы можем использовать критерий согласия хи-квадрат, чтобы определить, существует ли статистически значимая разница в количестве ожидаемых значений для каждого уровня переменной по сравнению с наблюдаемыми значениями.

Критерий согласия хи-квадрат: формула

Критерий согласия хи-квадрат использует следующие нулевые и альтернативные гипотезы:

• H ₀ : (нулевая гипотеза) Переменная следует гипотетическому распределению.
• H ₁ : (альтернативная гипотеза) Переменная не соответствует гипотетическому распределению.

Мы используем следующую формулу для расчета статистики теста Хи-квадрат x ² :

Х ² = Σ(ОЭ) ² / Е

Золото:

• Σ: причудливый символ, означающий «сумма».
• O: наблюдаемое значение
• E: ожидаемое значение

Если значение p соответствует ^{тестовой} статистике 05 и 0,01), то вы можете отклонить нулевую гипотезу.

Критерий согласия хи-квадрат: пример

Владелец магазина говорит, что в его магазин каждый день недели приходит одинаковое количество покупателей. Чтобы проверить эту гипотезу, независимый исследователь записывает количество покупателей, пришедших в магазин за данную неделю, и обнаруживает следующее:

• Понедельник: 50 клиентов
• Вторник: 60 клиентов
• Среда: 40 клиентов
• Четверг: 47 клиентов
• Пятница: 53 клиента

Мы воспользуемся следующими шагами, чтобы выполнить тест на соответствие хи-квадрат, чтобы определить, соответствуют ли данные утверждению владельца магазина.

Шаг 1: Определите предположения.

Мы проведем критерий согласия хи-квадрат, используя следующие предположения:

• H ₀ : Каждый день в магазин заходит одинаковое количество покупателей.
• Н ₁ : В магазин не приходит одинаковое количество покупателей каждый день.

Шаг 2: Рассчитайте (OE) ² /E для каждого дня.

Всего за неделю в магазин пришло 250 покупателей. Итак, если бы мы ожидали, что каждый день будет поступать одинаковое количество, ожидаемое значение «E» для каждого дня было бы равно 50.

• Понедельник: (50-50) ^2/50 = 0
• Вторник: (60-50) ² /50=2
• Среда: (40-50) ² /50=2
• Четверг: (47-50) ^2/50 = 0,18
• Пятница: (53-50) ^2/50 = 0,18

Шаг ^3. Рассчитайте статистику теста.

Х ² = Σ(ОЭ) ² / Е = 0 + 2 + 2 + 0,18 + 0,18 = 4,36

Шаг 4: Рассчитайте p-значение тестовой статистики ^X2 .

Согласно оценке хи-квадрат для калькулятора значений P , значение p, связанное с X ² = 4,36 и n-1 = 5-1 = 4 степенями свободы, составляет 0,359472 .

Шаг 5: Сделайте вывод.

Поскольку это значение p не меньше 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Это означает, что у нас недостаточно доказательств, чтобы утверждать, что истинное распределение покупателей отличается от того, о котором сообщает владелец магазина.

Примечание. Вы также можете выполнить весь этот тест, просто воспользовавшись калькулятором критерия согласия хи-квадрат .

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнить критерий согласия хи-квадрат с использованием различных статистических программ:

Как выполнить тест на соответствие хи-квадрату в Excel
Как выполнить тест соответствия хи-квадрат в Stata
Как выполнить тест на соответствие хи-квадрат в SPSS
Как выполнить критерий согласия хи-квадрат в Python
Как выполнить критерий согласия хи-квадрат в R
Тест на посадку хи-квадрат на калькуляторе TI-84
Калькулятор критерия согласия хи-квадрат