Как использовать экспоненциальное распределение в python

Экспоненциальное распределение — это распределение вероятностей, используемое для моделирования времени, в течение которого нам придется ждать, пока не произойдет определенное событие.

Если случайная величина X имеет экспоненциальное распределение, то кумулятивную функцию распределения X можно записать:

F (x; λ) = 1 – e ^-λx

Золото:

• λ: параметр скорости (рассчитывается как λ = 1/μ)
• e: константа, примерно равная 2,718.

В этом руководстве объясняется, как использовать экспоненциальное распределение в Python.

Как создать экспоненциальное распределение

Вы можете использовать функцию expon.rvs(scale, size) из библиотеки SciPy на Python для генерации случайных значений из экспоненциального распределения с определенным параметром скорости и размером выборки:

 from scipy. stats import expo

#generate random values from exponential distribution with rate=40 and sample size=10
expon. rvs (scale= 40 , size= 10 )

array([116.5368323 , 67.23514699, 12.00399043, 40.74580584,
        34.60922432, 2.68266663, 22.70459831, 97.66661811,
         6.64272914, 46.15547298])

Примечание . Полную документацию по библиотеке SciPy можно найти здесь .

Как вычислить вероятности с помощью экспоненциального распределения

Предположим, что среднее количество минут между извержениями определенного гейзера составляет 40 минут. Насколько вероятно, что нам придется ждать извержения менее 50 минут?

Чтобы решить эту задачу, нам сначала нужно рассчитать параметр скорости:

• λ = 1/µ
• λ = 1/40
• λ = 0,025

Мы можем подставить λ = 0,025 и x = 50 в формулу CDF:

• P(X ≤ x) = 1 – e ^-λx
• Р(Х ≤ 50) = 1 – е ^-0,025(50)
• Р(Х ≤ 50) = 0,7135

Вероятность того, что следующего извержения нам придется ждать менее 50 минут, равна 0,7135 .

Мы можем использовать функцию expon.cdf() из SciPy, чтобы решить эту проблему в Python:

 from scipy. stats import expo

#calculate probability that x is less than 50 when mean rate is 40
expon. cdf (x=50, scale=40)

0.7134952031398099

Вероятность того, что следующего извержения нам придется ждать менее 50 минут, равна 0,7135 .

Это соответствует значению, которое мы рассчитали вручную.

Как построить экспоненциальное распределение

Вы можете использовать следующий синтаксис для построения экспоненциального распределения с заданным параметром скорости:

 from scipy. stats import expo
import matplotlib. pyplot as plt

#generate exponential distribution with sample size 10000
x = expon. rvs (scale= 40 ,size= 10000 )

#create plot of exponential distribution
plt. hist (x, density= True , edgecolor=' black ')

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как использовать другие распространенные дистрибутивы Python:

Как использовать распределение Пуассона в Python
Как использовать распределение t в Python
Как использовать равномерное распределение в Python