Что такое альтернативная гипотеза в статистике?

Часто в статистике мы хотим проверить, верна ли гипотеза относительно параметра совокупности .

Например, мы могли бы предположить, что средний вес определенной популяции черепах составляет 300 фунтов.

Чтобы определить, верна ли эта гипотеза, мы возьмем образец черепах и взвесим каждую. Используя эти выборочные данные, мы проведем проверку гипотезы .

Первым шагом в проверке гипотез является определение нулевой и альтернативной гипотез.

Эти две гипотезы должны быть взаимоисключающими, поэтому, если одна верна, другая должна быть ложной.

Эти две гипотезы определяются следующим образом:

Нулевая гипотеза (H ₀ ): данные выборки согласуются с доминирующим убеждением относительно параметра популяции.

Альтернативная гипотеза ( _HA ): данные выборки показывают, что гипотеза, изложенная в нулевой гипотезе, неверна. Другими словами, на данные влияет неслучайная причина.

Виды альтернативных гипотез

Существует два типа альтернативных гипотез:

Односторонняя гипотеза предполагает утверждение «больше» или «меньше». Например, предположим, что средний рост мужчины в Соединенных Штатах составляет 70 дюймов или больше.

Нулевая и альтернативная гипотезы в этом случае будут следующими:

• Нулевая гипотеза: µ ≥ 70 дюймов.
• Альтернативная гипотеза: µ < 70 дюймов.

Двусторонняя гипотеза предполагает утверждение «равно» или «не равно». Например, предположим, что средний рост мужчины в Соединенных Штатах составляет 70 дюймов.

Нулевая и альтернативная гипотезы в этом случае будут следующими:

• Нулевая гипотеза: µ = 70 дюймов.
• Альтернативная гипотеза: µ ≠ 70 дюймов.

Примечание. Знак «равно» всегда включается в нулевую гипотезу, независимо от того, равен ли он =, ≥ или ≤.

Примеры альтернативных гипотез

Следующие примеры иллюстрируют, как определять нулевую и альтернативную гипотезы для различных исследовательских задач.

Пример 1: Биолог хочет проверить, отличается ли средний вес определенной популяции черепах от широко принятого среднего веса в 300 фунтов.

Нулевая и альтернативная гипотезы для этого исследования будут следующими:

• Нулевая гипотеза: µ = 300 фунтов.
• Альтернативная гипотеза: µ ≠ 300 фунтов.

Если мы отвергнем нулевую гипотезу, это означает, что у нас есть достаточно доказательств из данных выборки, чтобы сказать, что истинный средний вес этой популяции черепах отличается от 300 фунтов.

Пример 2: Инженер хочет проверить, может ли новая батарея производить среднюю мощность, превышающую текущий отраслевой стандарт в 50 Вт.

Нулевая и альтернативная гипотезы для этого исследования будут следующими:

• Нулевая гипотеза: µ ≤ 50 Вт.
• Альтернативная гипотеза: µ > 50 Вт.

Если мы отвергнем нулевую гипотезу, это будет означать, что у нас есть достаточно доказательств на основе данных выборки, чтобы сказать, что истинная средняя мощность, производимая новой батареей, превышает текущий отраслевой стандарт в 50 Вт.

Пример 3: Ботаник хочет знать, производит ли новый метод садоводства меньше отходов, чем стандартный метод садоводства, который производит 20 фунтов отходов.

Нулевая и альтернативная гипотезы для этого исследования будут следующими:

• Нулевая гипотеза: µ ≥ 20 фунтов.
• Альтернативная гипотеза: µ < 20 фунтов.

Если мы отвергнем нулевую гипотезу, это будет означать, что у нас достаточно данных выборки, чтобы сказать, что истинный средний вес, полученный с помощью этого нового метода садоводства, составляет менее 20 фунтов.

Когда отвергать нулевую гипотезу

Всякий раз, когда мы выполняем проверку гипотезы, мы используем выборочные данные для расчета статистики теста и соответствующего значения p.

Если значение p ниже определенного уровня значимости (обычно выбирают 0,10, 0,05 и 0,01), то мы отвергаем нулевую гипотезу.

Это означает, что у нас есть достаточно доказательств из выборок данных, чтобы сказать, что гипотеза, выдвинутая нулевой гипотезой, неверна.

Если значение p не меньше определенного уровня значимости, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.

Это означает, что данные нашей выборки не предоставили нам доказательств того, что гипотеза, выдвинутая нулевой гипотезой, неверна.

Дополнительный ресурс: объяснение значений P и их статистической значимости.