Anova с репликацией или без: в чем разница?

Двусторонний дисперсионный анализ используется для определения того, оказывают ли две переменные-предикторы (или «фактора») статистически значимое влияние на переменную отклика.

Существует два разных типа моделей двустороннего дисперсионного анализа:

1. Двусторонний дисперсионный анализ без репликации.

• Для каждой комбинации уровней переменных-предикторов существует только одно наблюдение .

2. Двусторонний дисперсионный анализ с репликацией.

• Для каждой комбинации уровней переменных-предикторов существует несколько наблюдений .

Например, ботаник может захотеть узнать, оказывают ли воздействие солнца (Нет, Низкое, Среднее, Высокое) и частота полива (Ежедневно, Еженедельно) статистически значимое влияние на рост растений.

Она могла бы выполнить одну из следующих двусторонних моделей ANOVA:

1. Двусторонний дисперсионный анализ без репликации.

Используя этот подход, ботаник будет измерять рост растения только для каждой комбинации уровня солнечного света и частоты полива.

Например, он измерял рост растения, которое не подвергалось воздействию солнечного света и ежедневно поливалось.

Затем она измерила рост одного растения без воздействия солнечного света и еженедельного полива.

И так далее.

В следующей таблице показано, как может выглядеть двусторонний дисперсионный анализ без репликации:

Из таблицы мы видим:

• Растение, которое не подвергалось воздействию солнечного света и ежедневно поливалось, выросло на 4,8 дюйма.
• Растение без воздействия солнца и еженедельного полива выросло на 4,4 дюйма.
• Растение, которое мало подвергалось воздействию солнца и ежедневно поливалось, выросло на 5 дюймов.
• Растение, которое мало подвергалось воздействию солнца и еженедельно поливалось, выросло на 4,9 дюйма.

И так далее.

2. Двусторонний дисперсионный анализ с репликацией.

Используя этот подход, ботаник измерял рост нескольких растений для каждой комбинации уровня солнечного света и частоты полива.

Например, он мог бы измерить рост пяти разных растений, которые не подвергаются воздействию солнечного света и ежедневно поливаются.

Затем она измерила рост пяти других растений без воздействия солнечного света и без еженедельного полива.

И так далее.

В следующей таблице показано, как может выглядеть двусторонний дисперсионный анализ с репликацией:

Из таблицы мы видим:

• Растение без воздействия солнца и ежедневного полива выросло на 4,8 дюйма.
• Другое растение, которое не подвергалось воздействию солнечного света и ежедневно поливалось, имело рост 4,4 дюйма.
• Другое растение, которое не подвергалось воздействию солнечного света и ежедневно поливалось, имело рост 3,2 дюйма.

И так далее.

Разница между ANOVA с репликацией и без нее

Самая большая разница между моделью ANOVA с репликацией и моделью ANOVA без репликации заключается в том, что измерить эффект взаимодействия между двумя переменными-предикторами можно только в ANOVA с репликацией .

Эффект взаимодействия означает, что между двумя переменными-предикторами существует некоторый тип взаимодействия, который может повлиять на то, как мы интерпретируем взаимосвязь между переменными-предикторами и переменной ответа.

Например, ботаник может захотеть узнать, влияет ли пребывание на солнце и частота полива на рост растений.

Хотя возможно, что эти две переменные-предикторы влияют на рост растений, также возможно, что они взаимодействуют друг с другом.

Например, возможно, что воздействие солнечного света приводит к тому, что растения растут с разной скоростью в зависимости от того, поливают ли растение ежедневно или еженедельно.

В этом случае существует эффект взаимодействия между пребыванием на солнце и частотой полива.

Однако единственный способ измерить эффект взаимодействия — это иметь несколько показателей для каждой комбинации уровней переменных-предикторов.

ANOVA с репликацией и без нее в Excel

Если мы выполним двусторонний дисперсионный анализ без репликации в Excel , результат будет выглядеть следующим образом:

Поскольку значения p в таблице ANOVA для воздействия солнца и частоты полива составляют менее 0,05, мы можем сделать вывод, что обе переменные оказывают статистически значимое влияние на рост растений.

Однако обратите внимание, что в таблицу ANOVA не включены никакие условия взаимодействия, поэтому мы не знаем, существует ли эффект взаимодействия между двумя переменными-предикторами.

С другой стороны, если мы выполним двусторонний дисперсионный анализ с репликацией в Excel , результат будет выглядеть следующим образом:

Обратите внимание, что эта таблица ANOVA содержит значения p для воздействия солнца, частоты полива и эффекта взаимодействия между этими двумя переменными-предикторами.

Из таблицы мы видим, что частота полива не является статистически значимой, пребывание на солнце является статистически значимым, и между двумя прогностическими переменными нет эффекта взаимодействия, который не является статистически значимым.

Это означает, что мы можем сделать выводы о влиянии солнечного света на рост растений независимо от частоты полива .

Связанный: Как выполнить двусторонний дисперсионный анализ в Excel

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах представлена дополнительная информация о моделях двустороннего дисперсионного анализа:

Как вручную выполнить двусторонний дисперсионный анализ
Как сообщить о результатах двустороннего дисперсионного анализа
Как интерпретировать значения F в двустороннем дисперсионном анализе