Асимметричное распределение

К бенджамин андерсон 5 августа, 2023 Статистика 0 комментариев

В этой статье объясняется, что такое асимметричные распределения. Вы найдете примеры асимметрии распределения, а также способы расчета асимметрии распределения.

Что такое асимметричное распределение?

В статистике асимметричное распределение — это распределение, в котором количество значений слева от среднего значения отличается от количества значений справа от среднего. Другими словами, асимметричное распределение — это распределение, графическое представление которого имеет асимметрию.

Существует два типа асимметричных распределений :

Положительно асимметричное распределение : распределение имеет больше разных значений справа от среднего значения, чем слева.
Отрицательно искаженное распределение : распределение имеет больше разных значений слева от среднего значения, чем справа.

Например, экспоненциальное распределение является асимметричным распределением.

Примеры асимметричных распределений

Теперь, когда мы знаем определение асимметричного распределения, давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы полностью понять эту концепцию.

В следующем примере вы можете увидеть положительное асимметричное распределение, поскольку правый хвост больше левого. Другими словами, распределение имеет больше значений справа от среднего значения, чем слева.

С другой стороны, ниже приведен пример отрицательно искаженного распределения. Это распределение имеет отрицательную асимметрию, поскольку слева от среднего значения больше значений, чем справа.

Кроме того, следует иметь в виду, что существуют и симметричные распределения. Нажмите следующую ссылку, чтобы увидеть примеры симметричных распределений:

➤ См.: симметричное распределение.

Как определить, что распределение искажено

Традиционно объяснялось, что асимметрия распределения может быть определена на основе отношения между его средним значением и медианой. Однако это свойство не всегда верно. Следовательно, чтобы знать, как выглядит кривая распределения, необходимо рассчитать коэффициент асимметрии.

Таким образом, чтобы определить, является ли распределение симметричным или нет, необходимо вычислить коэффициент асимметрии Пирсона, формула которого имеет вид:

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

Золото

$A_p$

– коэффициент Пирсона,

$\mu$

среднее арифметическое,

$Mo$

мода (статистика) и

$\sigma$

стандартное отклонение.

Таким образом, в зависимости от знака коэффициента асимметрии Пирсона распределение будет симметричным или асимметричным:

Если коэффициент асимметрии Пирсона положительный, это означает, что распределение асимметрировано положительно.
Если коэффициент асимметрии Пирсона отрицательный, это означает, что распределение искажено отрицательно.
Если коэффициент асимметрии Пирсона равен нулю, это означает, что распределение симметрично.

Однако коэффициент Пирсона можно рассчитать только в том случае, если распределение унимодальное, в противном случае необходимо использовать коэффициент асимметрии Фишера, формула которого имеет следующий вид:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

Золото

$\mu$

среднее арифметическое,

$\sigma$

стандартное отклонение и

$N$

общее количество данных.

Интерпретация коэффициента асимметрии Фишера идентична коэффициенту Пирсона: если он положителен, то это означает, что распределение положительно асимметрично, если он отрицателен, то распределение отрицательно асимметрично, а если он равен нулю, это означает, что распределение является симметричным.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше

Что такое асимметричное распределение?

Примеры асимметричных распределений

Как определить, что распределение искажено

Об авторе

бенджамин андерсон

Добавить комментарий