Фактор байеса: определение + интерпретация

Когда мы проводим проверку гипотезы , мы обычно получаем значение p, которое сравниваем с некоторым альфа-уровнем, чтобы решить, следует ли нам отвергнуть нулевую гипотезу.

Например, мы можем выполнить t-тест для двух выборок, используя уровень альфа 0,05, чтобы определить, равны ли средние значения двух совокупностей. Предположим, мы запускаем тест и получаем значение p 0,0023. В этом случае мы бы отклонили нулевую гипотезу о том, что средние значения двух популяций равны, поскольку значение p меньше выбранного альфа-уровня.

Значения P — это обычно используемая мера для отклонения или неспособности отвергнуть определенные гипотезы, но есть и другая мера, которую также можно использовать: фактор Байеса .

Фактор Байеса определяется как отношение вероятности одной гипотезы к вероятности другой гипотезы. Обычно он используется для нахождения отношения между вероятностью альтернативной гипотезы и вероятностью нулевой гипотезы:

Фактор Байеса = вероятность предоставления данных H _A / вероятность предоставления данных H ₀

Например, если фактор Байеса равен 5, это означает, что альтернативная гипотеза с учетом данных в 5 раз более вероятна, чем нулевая гипотеза.

И наоборот, если фактор Байеса равен 1/5, это означает, что нулевая гипотеза в 5 раз более вероятна, чем альтернативная гипотеза с учетом данных.

Подобно p-значениям, мы можем использовать пороговые значения, чтобы решить, когда отклонить нулевую гипотезу. Например, мы можем решить, что фактор Байеса, равный 10 или более, представляет собой достаточно убедительное доказательство, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу.

Ли и Вагенмейкер предложили следующие интерпретации фактора Байеса в статье 2015 года :

Факторы Байеса в сравнении со значениями P

Фактор Байеса и значения p имеют разные интерпретации.

P-значения:

Значение p интерпретируется как вероятность получения столь же экстремальных результатов, как и наблюдаемые результаты проверки гипотезы, при условии, что нулевая гипотеза верна.

Например, предположим, что вы выполняете t-тест для двух выборок, чтобы определить, равны ли средние значения двух совокупностей. Если результат теста равен p-значению 0,0023, это означает, что вероятность получения этого результата составляет всего 0,0023 , если средние значения двух совокупностей действительно равны. Поскольку это значение настолько мало, мы отвергаем нулевую гипотезу и приходим к выводу, что у нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что средние значения двух совокупностей не равны.

Факторы Байеса:

Фактор Байеса интерпретируется как отношение вероятности появления наблюдаемых данных при альтернативной гипотезе к вероятности появления наблюдаемых данных при нулевой гипотезе.

Например, предположим, что вы выполняете проверку гипотезы и получаете коэффициент Байеса, равный 4. Это означает, что альтернативная гипотеза в 4 раза более вероятна, чем нулевая гипотеза, учитывая данные, которые вы фактически наблюдали.

Заключение

Некоторые статистики полагают, что фактор Байеса дает преимущество перед p-значениями, поскольку помогает количественно оценить доказательства за и против двух конкурирующих гипотез. Например, доказательства могут быть количественно оценены в пользу или против нулевой гипотезы, чего нельзя сделать с помощью p-значения.

Независимо от того, какой подход вы используете — фактор Байеса или p-значения — вам все равно нужно определиться с пороговым значением, хотите ли вы отвергнуть нулевую гипотезу.

Например, в таблице выше мы видели, что фактор Байеса, равный 9, будет классифицироваться как «умеренное доказательство альтернативной гипотезы», а фактор Байеса, равный 10, будет классифицироваться как «убедительное доказательство альтернативной гипотезы».

В этом смысле фактор Байеса страдает от той же проблемы: значение p 0,06 считается «незначимым», тогда как значение p 0,05 можно считать значимым.

Дальнейшее чтение:

Объяснение значений P и статистической значимости
Простое объяснение статистической и практической важности