Как использовать биномиальное распределение в python

Биномиальное распределение является одним из наиболее часто используемых распределений в статистике. Он описывает вероятность получения k успехов в n биномиальных экспериментах.

Если случайная величина X имеет биномиальное распределение, то вероятность того, что X = k успеха, можно найти по следующей формуле:

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

Золото:

• n: количество испытаний
• k: количество успехов
• p: вероятность успеха в данном испытании
• _n C _k : количество способов добиться k успехов в n испытаниях.

В этом руководстве объясняется, как использовать биномиальное распределение в Python.

Как создать биномиальное распределение

Вы можете сгенерировать массив значений, который соответствует биномиальному распределению, используя функцию random.binomial библиотеки numpy:

 from numpy import random

#generate an array of 10 values that follows a binomial distribution
random.binomial(n=10, p=.25, size=10)

array([5, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 4])

Каждое число в итоговой таблице представляет количество «успехов», обнаруженных в ходе 10 испытаний, где вероятность успеха в данном испытании составляла 0,25 .

Как рассчитать вероятности, используя биномиальное распределение

Вы также можете ответить на вопросы о биномиальной вероятности, используя функцию binom библиотеки scipy.

Вопрос 1: Натан выполняет 60% штрафных бросков. Если он выполнит 12 штрафных бросков, какова вероятность того, что он выполнит ровно 10?

 from scipy.stats import binom

#calculate binomial probability
binom.pmf(k= 10 , n= 12 , p= 0.6 )

0.0639

Вероятность того, что Натан выполнит ровно 10 штрафных бросков, равна 0,0639 .

Вопрос 2: Марти подбрасывает честную монету 5 раз. Какова вероятность того, что монета выпадет орлом 2 или менее раз?

 from scipy.stats import binom

#calculate binomial probability
binom.cdf(k= 2 , n= 5 , p= 0.5 )

0.5

Вероятность того, что монета выпадет орлом 2 раза или меньше, равна 0,5 .

Вопрос 3: Мы знаем, что 70% людей поддерживают определенный закон. Если случайным образом выбрано 10 человек, какова вероятность того, что от 4 до 6 из них поддержат закон?

 from scipy.stats import binom

#calculate binomial probability
binom.cdf(k= 6 , n= 10 , p= 0.7 ) - binom.cdf(k= 3 , n= 10 , p= 0.7 )

0.3398

Вероятность того, что от 4 до 6 случайно выбранных людей поддержат закон, равна 0,3398 .

Как визуализировать биномиальное распределение

Вы можете визуализировать биномиальное распределение в Python, используя библиотеки seaborn и matplotlib :

 from numpy import random
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

x = random.binomial(n= 10 , p= 0.5 , size= 1000 )

sns.distplot(x, hist= True , kde= False )

plt.show()

Чай