Как рассчитать биномиальный доверительный интервал в r

Доверительный интервал для биномиальной вероятности рассчитывается по следующей формуле:

Доверительный интервал = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Золото:

• p: доля «успехов»
• z: выбранное значение z
• n: размер выборки

Используемое вами значение z зависит от выбранного вами уровня достоверности. В следующей таблице показано значение z, соответствующее наиболее распространенным вариантам уровня достоверности:

Например, предположим, что мы хотим оценить долю жителей округа, которые поддерживают определенный закон. Мы выбрали случайную выборку из 100 жителей и обнаружили, что 56 из них поддерживают закон.

В этом руководстве объясняются три различных способа расчета доверительного интервала для истинной доли жителей округа, поддерживающих закон.

Способ 1. Используйте функцию prop.test().

Один из способов расчета биномиального 95% доверительного интервала — использовать функцию prop.test() в базе R:

 #calculate 95% confidence interval
prop. test (x=56, n=100, conf. level =.95, correct= FALSE )


	1-sample proportions test without continuity correction

data: 56 out of 100, null probability 0.5
X-squared = 1.44, df = 1, p-value = 0.2301
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
 0.4622810 0.6532797
sample estimates:
   p 
0.56 

95%-ный ДИ для истинной доли жителей округа, поддерживающих закон, составляет [0,46228, 0,65328] .

Способ 2. Используйте функцию binconf().

Другой способ рассчитать доверительный интервал — использовать функцию binconf() из пакета Hmisc :

 library (Hmisc)

#calculate 95% confidence interval
binconf(x=56, n=100, alpha=.05)

 PointEast Lower Upper
     0.56 0.462281 0.6532797

Обратите внимание, что этот доверительный интервал соответствует рассчитанному в предыдущем примере.

Способ 3: расчет доверительного интервала вручную.

Другой способ вычислить биномиальный 95% доверительный интервал в R — сделать это вручную:

 #define proportion
p <- 56/100

#define significance level
a <- .05

#calculate 95% confidence interval
p + c(- qnorm (1-a/2), qnorm (1-a/2))* sqrt ((1/100)*p*(1-p))

[1] 0.4627099 0.6572901

Узнайте больше о функции qnorm() здесь: Руководство по dnorm, pnorm, qnorm и rnorm в R.

Дополнительные ресурсы

Как выполнить биномиальный тест в R
Как построить биномиальное распределение в R