Как выполнить биномиальный тест в excel

Биномиальный тест сравнивает выборочную долю с гипотетической пропорцией.

Например, предположим, что у нас есть шестигранная игральная кость. Если мы бросим его 24 раза, мы ожидаем, что число «3» появится в 1/6 случаев, например 24 * (1/6) = 4 раза.

Если число «3» на самом деле выпадает 6 раз, является ли это доказательством того, что игральная кость смещена в пользу числа «3»? Чтобы ответить на этот вопрос, мы могли бы провести биномиальный тест.

В Excel мы можем использовать следующую функцию для выполнения биномиального теста:

БИНОМ.РАСП(число_с, испытаний, вероятность_с, совокупное)

Золото:

• Number_s: количество «успехов»
• испытания: общее количество испытаний
• Вероятность_s: вероятность успеха каждого испытания.
• кумулятивный: если TRUE, то BINOM.DIST возвращает кумулятивную функцию распределения, которая представляет собой вероятность того, что будет не более чем число успешных попыток; если FALSE, он возвращает функцию массы вероятности, которая представляет собой вероятность того, что будет число успешных попыток. Мы почти всегда будем использовать TRUE.

Следующие примеры иллюстрируют, как выполнять биномиальные тесты в Excel.

Пример 1. Шестигранный кубик бросают 24 раза, и ровно 6 раз он выпадает на число «3». Выполните биномиальный тест, чтобы определить, смещена ли игральная кость в сторону числа «3».

Нулевая и альтернативная гипотезы нашего теста таковы:

H ₀ : π ≤ 1/6 (игральная кость не смещена в сторону числа «3»)

H _A : π > 1/6

*π — символ доли населения.

Введем в Excel следующую формулу:

P(x ≥ 6) = 1 – БИНОМ.РАСП(5, 24, 1/6, ИСТИНА) = 1 – 0,80047 = 0,19953 .

Поскольку это значение p не меньше 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что игральная кость смещена в сторону числа «3».

Пример 2. Мы подбрасываем монету 30 раз, и ровно 19 раз выпадает орел. Выполните биномиальный тест, чтобы определить, смещена ли монета в сторону орла.

Нулевая и альтернативная гипотезы нашего теста таковы:

H ₀ : π ≤ 1/2 (монета не смещена в сторону орла)

H _A : π > 1/2

Введем в Excel следующую формулу:

P(x ≥ 19) = 1 – БИНОМ.РАСП(18, 30, 1/2, ИСТИНА) = 1 – 0,89976 = 0,10024 .

Поскольку это значение p не меньше 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас недостаточно доказательств, чтобы сказать, что монета смещена в пользу орла.

Пример 3: Магазин производит виджеты с эффективностью 80%. Они внедряют новую систему, которая, как они надеются, повысит уровень эффективности. Они случайным образом выбирают 50 виджетов из недавнего производства и отмечают, что 46 из них эффективны. Выполните биномиальный тест, чтобы определить, приведет ли новая система к большей эффективности.

Нулевая и альтернативная гипотезы нашего теста таковы:

H ₀ : π ≤ 0,80 (новая система не приводит к увеличению эффективности)

_НА : π > 0,80

Введем в Excel следующую формулу:

P(x ≥ 46) = 1 – БИНОМ.РАСП(45, 50, 0,8, ИСТИНА) = 1 – 0,9815 = 0,0185 .

Поскольку значение p меньше 0,05, мы отвергаем нулевую гипотезу. У нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что новая система приводит к повышению эффективности.

Пример 4: Магазин производит гаджеты с надежностью 60%. Они внедряют новый процесс, который, как они надеются, повысит надежность. Они случайным образом выбирают 40 гаджетов из недавнего производства. Какое минимальное количество гаджетов должно быть надежным, чтобы магазин мог с уверенностью 95% сказать, что новый процесс повышает надежность?

В этом примере нам нужно будет использовать следующую функцию:

БИНОМ.ОБР(тесты,вероятность_s,альфа)

Золото:

• испытания: общее количество испытаний
• Вероятность_s: вероятность «успеха» в каждом испытании.
• альфа: уровень значимости

Введем в Excel следующую формулу:

БИНОМ.ОБР(40, 0,60, 0,95) = 29 .

Таким образом, по крайней мере 29 гаджетов должны быть надежными, чтобы можно было с уверенностью 95% сказать, что новый процесс повышает надежность.