Как выполнить биномиальный тест в python

Биномиальный тест сравнивает выборочную долю с гипотетической пропорцией.

Например, предположим, что у нас есть шестигранная игральная кость. Если мы бросим его 12 раз, мы ожидаем, что число «3» появится в 1/6 случаев, что составит 12 * (1/6) = 2 раза.

Если число «3» на самом деле появляется 4 раза, является ли это доказательством того, что игральная кость смещена в пользу числа «3»? Чтобы ответить на этот вопрос, мы могли бы провести биномиальный тест.

В Python вы можете выполнить биномиальный тест, используя функцию binom_test() из библиотеки scipy.stats, которая использует следующий синтаксис:

binom_test(x, n=Нет, p=0,5, альтернатива=’два лица’)

Золото:

• x: количество «успехов»
• n: общее количество испытаний
• p: вероятность успеха каждого испытания.
• альтернатива: альтернативная гипотеза. По умолчанию установлено «двустороннее», но вы также можете указать «выше» или «меньше».

Эта функция возвращает значение p теста. Мы можем загрузить эту функцию, используя следующий синтаксис:

 from scipy.stats import binom_test

Следующие примеры иллюстрируют, как выполнять биномиальные тесты в Python.

Пример 1. Шестигранный кубик бросают 24 раза, и ровно 6 раз он выпадает на число «3». Выполните биномиальный тест, чтобы определить, смещена ли игральная кость в сторону числа «3».

Нулевая и альтернативная гипотезы нашего теста таковы:

H ₀ : π ≤ 1/6 (игральная кость не смещена в сторону числа «3»)

H _A : π > 1/6

*π — символ доли населения.

Мы введем следующую формулу в Python:

 binom_test(x= 6 , n= 24 , p= 1/6 , alternative=' greater ')

0.1995295129479586

Поскольку это значение p (0,1995) не меньше 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что игральная кость смещена в сторону числа «3».

Пример 2. Мы подбрасываем монету 30 раз, и ровно 19 раз выпадает орел. Выполните биномиальный тест, чтобы определить, смещена ли монета в сторону орла.

Нулевая и альтернативная гипотезы нашего теста таковы:

H ₀ : π ≤ 1/2 (монета не смещена в сторону орла)

H _A : π > 1/2

Мы введем следующую формулу в Python:

 binom_test(x= 19 , n= 30 , p= 1/2 , alternative=' greater ')

0.10024421103298661

Поскольку это значение p (0,10024) не меньше 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас недостаточно доказательств, чтобы сказать, что монета смещена в пользу орла.

Пример 3: Магазин производит виджеты с эффективностью 80%. Они внедряют новую систему, которая, как они надеются, повысит уровень эффективности. Они случайным образом выбирают 50 виджетов из недавнего производства и отмечают, что 47 из них эффективны. Выполните биномиальный тест, чтобы определить, приведет ли новая система к большей эффективности.

Нулевая и альтернативная гипотезы нашего теста таковы:

H ₀ : π ≤ 0,80 (новая система не приводит к увеличению эффективности)

_НА : π > 0,80

Мы введем следующую формулу в Python:

 binom_test(x= 47 , n= 50 , p= 0.8 , alternative=' greater ')

0.005656361012155314

Поскольку значение p (0,00565) меньше 0,05, мы отвергаем нулевую гипотезу. У нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что новая система приводит к повышению эффективности.