События (вероятность)

К бенджамин андерсон 1 августа, 2023 Вероятность 0 комментариев

В этой статье объясняется, что такое вероятностное событие. Так вы узнаете значение события, примеры событий, какие бывают типы событий и как рассчитывается вероятность события.

Каковы вероятности событий?

В теории вероятностей событие — это набор результатов случайного эксперимента. Следовательно, событием может быть один результат или группа результатов эксперимента.

Например, одним из событий случайного эксперимента по подбрасыванию монеты является выпадение орла.

Примеры событий

Увидев определение вероятности события, мы увидим несколько примеров событий, чтобы полностью понять концепцию.

Примеры событий броска кубика:

Удалить номер 2.
Нарисуйте четное число (2, 4, 6).
Нарисуйте число меньше 5 (1, 2, 3, 4).
Нарисуйте число, кратное 3 (3, 6).
Вытяните нечетное число больше 2 (3, 5).

Различные события любого рандомизированного эксперимента можно представить в виде древовидной диаграммы.

➤ См.: Пример древовидной структуры.

Типы событий

В теории вероятностей события бывают следующих типов :

Элементарное событие (или простое событие): каждый из возможных результатов эксперимента.
Составное событие: подмножество выборочного пространства.
Определенное событие: Это результат случайного опыта, который всегда будет происходить.
Невозможное событие: является результатом случайного эксперимента, который никогда не произойдет.
Совместимые события: два события совместимы, если у них есть общее элементарное событие.
Несовместимые события: два события несовместимы, если они не имеют общего элементарного события.
Независимые события: Два события независимы, если вероятность одного из них не влияет на вероятность другого.
Зависимые события: два события являются зависимыми, если вероятность возникновения одного из них изменяет вероятность возникновения другого.
Событие, противоположное другому: то событие, которое происходит, когда другое событие не происходит.

Как посчитать вероятность события

Вероятность события — это величина, указывающая вероятность того, что статистическое событие произойдет.

Значение вероятности события варьируется от 0 (невозможное событие) до 1 (вероятное событие), поэтому чем выше вероятность события, тем более вероятно, что оно произойдет.

Вероятность события рассчитывается по правилу Лапласа, согласно которому вероятность наступления события равна числу благоприятных случаев, разделенному на общее количество возможных случаев.

Итак, формула вероятности события выглядит следующим образом:

$P(A)=\cfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

➤ См.: Примеры расчетов вероятности.

Свойства события

Свойства события следующие:

Вероятность любого события равна или меньше 1.

$P(A)\leq1$

Если событие А включено в событие Б, то вероятность наступления события А будет равна или меньше вероятности события Б.

$A\subset B \implies P(A)\leq P(B)$

Вероятность невозможного события всегда равна нулю.

$P(\varnothing)=0$

Если А является событием, противоположным А, то вероятность события А равна 1 минус вероятность события А.

$P(\overline{A})=1-P(A)$

➤ См.: Свойства вероятности.

Операции с событиями

В теории вероятностей различают три типа операций с событиями, а именно:

Объединение событий: это вероятность того, что произойдет то или иное событие.
Пересечение событий: это совместная вероятность двух или более событий.
Разница событий: это вероятность того, что одно событие произойдет, но другое событие не произойдет в одно и то же время.

➤ См.: Операции с событиями.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше