Вероятность частоты (или частотник)

В этой статье мы объясним, что это такое и как рассчитать частотную вероятность (или частотную вероятность). Вы найдете пример частотной вероятности и, кроме того, сможете увидеть, в чем разница между частотной вероятностью и теоретической вероятностью.

Что такое частотная вероятность?

Частотная вероятность , также называемая частотной вероятностью , представляет собой долгосрочную ожидаемую относительную частоту элементарного события в случайном эксперименте.

Для расчета частотной вероятности события необходимо провести эксперимент большое количество раз и разделить количество полученных благоприятных случаев на общее количество проведенных повторений.

Чем больше повторяется эксперимент, тем точнее будет полученная вероятность частоты. Поэтому этот тип вероятности обычно рассчитывается с помощью компьютерных программ, моделирующих тысячи итераций и способных проанализировать их за очень короткое время.

Математически формула частотной вероятности представляет собой предел N на бесконечности s , разделенного на N , где N — общее количество экспериментов, а s — количество полученных благоприятных случаев.

Не волнуйтесь, если вы не понимаете формулу, потому что невозможно повторять один и тот же эксперимент бесконечно много раз, потому что мы никогда его не закончим. Имеется в виду то, что необходимо рассчитывать вероятность частоты при большом количестве повторений.

Как видите, вероятность частоты рассчитывается с использованием одной и той же формулы относительной частоты, хотя концептуально они означают разные вещи.

Пример частотной вероятности

Чтобы лучше понять концепцию, мы увидим, как рассчитывается вероятность частоты, решая упражнение шаг за шагом. В любом случае, поскольку значение частотной вероятности понять непросто, если у вас есть вопросы, вы можете оставить их ниже в комментариях.

• Вычислите вероятность частоты элементарных событий, составляющих случайный опыт броска игральной кости.

При броске игральной кости существует шесть возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5 и 6), поэтому теоретическая вероятность каждого элементарного события равна:

Итак, для решения этого упражнения нам необходимо несколько раз смоделировать пуск и записать результаты в таблицу частот. Например, вы можете использовать программу Excel.

Чтобы вы могли убедиться в важности количества проведенных экспериментов, мы смоделируем сначала десять запусков, затем сто и, наконец, тысячу. Таким образом, результаты, полученные в результате моделирования 10 случайных бросков игральной кости, следующие:

Как видите, частотные вероятности, полученные при моделировании всего десяти бросков, не похожи на теоретические вероятности.

Но по мере увеличения количества экспериментов эти две метрики становятся более похожими, посмотрите на симуляцию 100 запусков:

Теперь вероятность частоты, рассчитанная для каждого числа на игральной кости, больше похожа на его теоретическую вероятность, однако мы все равно получаем очень разные значения.

Наконец, мы проделываем ту же процедуру, но моделируем 1000 запусков:

Как мы видим из последней таблицы, теперь значения частотных вероятностей очень близки к теоретическим вероятностям.

Таким образом, чем больше мы увеличиваем количество проводимых экспериментов, тем ближе значение частотной вероятности события будет к его теоретической вероятности возникновения . Это правило определяется как закон больших чисел , который гласит, что чем больше число итераций, тем больше экспериментальные значения напоминают теоретические.

Кроме того, если вы сравните три таблицы частот, вы увидите, что вероятность частоты не является окончательной, а скорее меняется в зависимости от количества итераций. Поэтому вы должны знать, как интерпретировать полученные значения.

Частотная вероятность и теоретическая вероятность

Разница между частотной вероятностью и теоретической вероятностью (или классической вероятностью) заключается в том, что частотная вероятность рассчитывается с использованием экспериментальных результатов, а теоретическая вероятность рассчитывается с учетом результатов в идеальных условиях.

Другими словами, чтобы найти вероятность частоты, необходимо смоделировать эксперимент и провести расчет по полученным результатам. Но чтобы узнать теоретическую вероятность, надо проводить не эксперимент, а проводить теоретический расчет.

Формула частотной вероятности представляет собой число благоприятных случаев, полученных в эксперименте, деленное на общее количество попыток.

Напротив, теоретическая формула вероятности представляет собой количество благоприятных событий, деленное на общее количество возможных элементарных событий.

Частотная вероятность в основном используется в экспериментах, где вероятность каждого элементарного события неизвестна. Затем моделируется множество итераций, и вероятности частоты используются для оценки того, как часто будет происходить каждое событие.