Взаимоисключающие события

Здесь мы объясним, что такое взаимоисключающие события. Вы также увидите примеры взаимоисключающих событий и способы расчета вероятности их возникновения. Наконец, вы узнаете, в чем разница между взаимоисключающими событиями и другими типами событий.

Что такое взаимоисключающие события?

Взаимоисключающие события — это результаты случайного эксперимента, которые не могут произойти одновременно. Другими словами, два события являются взаимоисключающими, если у них нет ни одного общего события.

Взаимоисключающие события еще называют взаимоисключающими событиями .

Следует отметить, что для того, чтобы два события не произошли одновременно, недостаточно того, чтобы они были взаимоисключающими; если существует хоть какая-то вероятность того, что такие события могут когда-либо произойти одновременно, они больше не являются событиями этого типа. Чтобы два события были взаимоисключающими, вероятность их совместного возникновения должна быть равна нулю.

Примеры взаимоисключающих событий

После того, как мы ознакомились с определением взаимоисключающих событий, ниже вы можете увидеть несколько примеров событий этого типа, чтобы полностью понять их значение.

Например, события «орёл» и «решка» при подбрасывании монеты являются взаимоисключающими, поскольку они никогда не происходят одновременно.

Мы также можем найти другие примеры взаимоисключающих событий при броске игральной кости. Когда мы бросаем игральную кость, есть шесть возможных результатов (1, 2, 3, 4, 5 и 6), но мы можем выбросить только одно число, поэтому шесть результатов являются взаимоисключающими.

Вероятность взаимоисключающих событий

Вероятность того, что два взаимоисключающих события произойдут одновременно, равна нулю , поскольку по определению эти два события не могут сосуществовать. Таким образом, пересечение двух взаимоисключающих событий представляет собой пустое множество.

С другой стороны, вероятность того, что событие произойдет из пары взаимоисключающих событий, равна сумме вероятностей каждого события .

Чтобы вы могли увидеть, как рассчитывается вероятность появления двух взаимоисключающих событий, ниже мы оставляем вам решенное упражнение.

• В коробку положим 5 зеленых шариков, 4 желтых шарика и 2 синих шарика. Какова вероятность вынуть из коробки оранжевый или синий шар?

Очевидно, что три события «вытягивание зеленого шара» , «вытягивание желтого шара» и «вытягивание синего шара» являются взаимоисключающими, поскольку они не могут произойти одновременно. Следовательно, чтобы найти вероятность «вытянуть зеленый шар или синий шар», мы должны сначала вычислить вероятности двух событий по отдельности, а затем сложить их.

Таким образом, применив закон Лапласа, вычисляем вероятность вытягивания зеленого шара из коробки:

Затем находим вероятность получения синего шара:

Таким образом, общая вероятность поймать зеленый или синий шар будет равна сумме двух рассчитанных вероятностей:

Взаимоисключающие и неисключающие события

Логично, что разница между взаимоисключающими событиями и взаимоисключающими событиями заключается в их исключительности. Два взаимоисключающих события не могут произойти одновременно, но два взаимоисключающих события могут произойти одновременно.

Например, при вытягивании случайной карты в игре события «вытянуть карту с ромбом» и «вытянуть карту с сердцем » являются взаимоисключающими, поскольку ни одна карта не может быть одновременно картой с ромбом и картой с сердцем.

Напротив, по тому же примеру, события «вытянуть ромбовую карту» и «вытянуть карту с числом меньше 7» не являются взаимоисключающими, поскольку существует множество карт, удовлетворяющих этим двум условиям.

Взаимоисключающие и дополняющие друг друга мероприятия

Разница между двумя взаимоисключающими событиями и двумя взаимодополняющими событиями заключается в том, являются ли они коллективно исключающими событиями. Взаимоисключающие события не обязательно должны быть исключающими коллективно, в то время как дополняющие друг друга события всегда таковыми являются.

То есть два взаимоисключающих события — это два разных результата опыта, в которых они не могут произойти одновременно, но в котором все же может произойти другое событие. Напротив, два события являются взаимодополняющими, если они являются единственными возможными результатами случайного эксперимента и не могут произойти одновременно.

Например, двумя дополнительными событиями при броске игральной кости будут «выбрасывание числа меньше или равного 3» и «выбрасывание числа больше 3» . Но двумя взаимоисключающими событиями будут «получение номера 1» и «получение номера 2» , поскольку появление одного из них подразумевает, что другое не может произойти, однако мы все равно можем получить другие числа из того же броска.

В конечном счете, все взаимоисключающие события являются взаимоисключающими , но два взаимоисключающих события не обязательно дополняют друг друга.

Взаимоисключающие события и независимые события

В этом разделе мы хотим объяснить различия между взаимоисключающими событиями и независимыми событиями, поскольку это две концепции, которые необходимо четко понимать при изучении вероятности и статистики.

Разница между взаимоисключающими событиями и независимыми событиями заключается в том, что взаимоисключающие события не могут происходить одновременно. Вместо этого независимые события могут происходить одновременно, но вероятность одного события не влияет на другое.

Например, при подбрасывании монеты два раза подряд события «орёл при первом броске» и «орёл при втором броске» независимы, поскольку факт возникновения одного события не влияет на вероятность появления другого события. Но эти два события не являются взаимоисключающими, поскольку оба могут произойти.

С другой стороны, если мы подбросим монету только один раз, события «орёл» и «решка» теперь будут взаимоисключающими, поскольку они никогда не произойдут одновременно.