Коллективные исчерпывающие события: определение и пример

Набор событий в совокупности является исчерпывающим , если ожидается, что хотя бы одно из событий произойдет.

Например, если мы бросим кубик, то на нем должно выпасть одно из следующих значений:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6

Таким образом, мы бы сказали, что набор событий {1, 2, 3, 4, 5, 6} в совокупности является исчерпывающим , поскольку кубик должен выпасть на одно из этих значений.

Другими словами, этот набор событий как совокупность исчерпывает все возможные исходы.

Следующие примеры показывают другие ситуации, иллюстрирующие совокупно исчерпывающие события:

Пример 1. Подбросьте монету.

Предположим, мы один раз подбросили монету. Мы знаем, что монета должна приземлиться на одно из следующих значений:

• Руководители
• Решка

Таким образом, набор событий {Head, Tail} будет в совокупности исчерпывающим.

Пример 2: Вращение волчка

Предположим, у нас есть колесо рулетки трех разных цветов: красного, синего и зеленого.

Если мы покрутим его один раз, он должен остановиться на одном из следующих значений:

• Красный
• Синий
• Зеленый

Таким образом, набор событий {Красный, Синий, Зеленый} будет в совокупности исчерпывающим.

Однако набор событий {Красное, Зелёное} не будет в совокупности исчерпывающим, поскольку не содержит всех возможных исходов.

Пример 3: Типы баскетболистов

Предположим, у нас есть опрос, в котором людей просят выбрать предпочитаемую баскетбольную позицию. Единственно возможные ответы:

• Лидер игры
• атакующий защитник
• Маленький форвард
• Мощный форвард
• Центр

Таким образом, набор событий {Разыгрывающий защитник, Атакующий защитник, Маленький нападающий, Мощный нападающий, Центр} в совокупности будет исчерпывающим.

Однако набор событий {разыгрывающий защитник, атакующий защитник, легкий нападающий} в совокупности не будет исчерпывающим, поскольку не содержит всех возможных исходов.

Важность совокупно исчерпывающих событий в опросах

При разработке опросов особенно важно, чтобы ответы на вопросы были всеобъемлющими.

Например, предположим, что в опросе задается следующий вопрос:

Какая ваша любимая позиция в баскетболе?

Предположим, что потенциальные ответы таковы:

• Лидер игры
• атакующий защитник
• Маленький форвард
• Мощный форвард

Поскольку позиция Центра осталась в стороне, эти ответы в совокупности не являются исчерпывающими.

Это означает, что тому, кто предпочитает Центр в качестве предпочтительной позиции, придется выбрать один из других вариантов, а это означает, что ответы на опрос не будут отражать истинные мнения опрошенных.

Собирательно исчерпывающие или взаимоисключающие

События являются взаимоисключающими , если они не могут произойти одновременно.

Например, пусть событие A — это событие, когда на кубике выпадает четное число, а событие B — событие, когда на кубике выпадает нечетное число.

Мы бы определили выборочное пространство для событий следующим образом:

• А = {2, 4, 6}
• Б = {1, 3, 5}

Обратите внимание, что между двумя выборочными пространствами нет перекрытия, то есть они являются взаимоисключающими. В совокупности они также являются исчерпывающими, поскольку в совокупности они способны учесть все потенциальные результаты броска кубика.

Однако предположим, что мы определяем событие A и событие B следующим образом:

• А = {1, 2, 3, 4}
• Б = {3, 4, 5, 6}

В этом случае между A и B есть некоторое совпадение, поэтому они не являются взаимоисключающими. Однако в совокупности они все равно способны принять во внимание все потенциальные результаты броска кубика.

Это иллюстрирует важный момент: совокупность событий может быть исчерпывающей, но при этом не являться взаимоисключающей .