Сглаживание

К бенджамин андерсон 5 августа, 2023 Статистика 0 комментариев

В этой статье объясняется, что такое эксцесс в статистике. Итак, вы найдете определение эксцесса, какова его формула, какие существуют виды эксцесса и калькулятор для определения типа эксцесса любой выборки данных.

Что лестно?

Куртозис , также называемый эксцессом , — это статистическая мера, которая показывает, насколько сконцентрировано распределение вокруг своего среднего значения.

Проще говоря, эксцесс показывает, является ли распределение крутым или пологим. В частности, чем больше эксцесс распределения, тем оно круче (или острее).

В этом смысле коэффициент эксцесса представляет собой расчет, выполняемый для количественной оценки эксцесса распределения. Ниже мы увидим, как он рассчитывается.

Хотя это может показаться противоречивым, больший эксцесс не означает большей дисперсии, и наоборот. Поскольку дисперсия — это статистическое понятие, отличное от эксцесса. Если у вас есть какие-либо вопросы по этому поводу, вы можете обратиться к следующему сообщению:

➤ См.: дисперсия (статистика).

Виды лести

Существует три вида лести :

Лептокуртическое : распределение очень четкое, то есть данные сильно сконцентрированы вокруг среднего значения. Точнее, лептокуртические распределения определяются как распределения, более резкие, чем нормальное распределение.
Мезокуртический : эксцесс распределения эквивалентен эксцессу нормального распределения. Поэтому его не считают ни острым, ни льстивым.
Платикуртик : распределение очень плоское, то есть концентрация вокруг среднего значения низкая. Формально платикуртические распределения определяются как распределения, которые более пологие, чем нормальное распределение.

Следует отметить, что различные типы эксцесса определяются путем принятия эксцесса нормального распределения в качестве эталона.

👉 Вы можете использовать калькулятор ниже, чтобы определить, к какому типу эксцесса принадлежит набор данных.

Коэффициент сглаживания

Формула коэффициента эксцесса выглядит следующим образом:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Формула коэффициента эксцесса для данных, сгруппированных в таблицы частот :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Наконец, формула коэффициента эксцесса для сгруппированных данных :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Золото:

$g_2$

– коэффициент эксцесса.
$N$

общее количество данных.
$x_i$

— i-е данные в ряду.
$\mu$

– среднее арифметическое распределения.
$\sigma$

— стандартное отклонение (или типичное отклонение) распределения.
$f_i$

— абсолютная частота набора данных it.
$c_i$

– классный знак i-й группы.

Обратите внимание, что во всех формулах коэффициента эксцесса вычитается 3, поскольку это значение эксцесса нормального распределения. Таким образом, коэффициент эксцесса рассчитывается с использованием эксцесса нормального распределения в качестве эталона. Именно поэтому иногда в статистике говорят, что рассчитывается чрезмерный эксцесс .

После расчета коэффициента эксцесса его необходимо интерпретировать следующим образом, чтобы определить, какой это тип эксцесса:

Если коэффициент эксцесса положителен, это означает, что распределение лептокуртическое .
Если коэффициент эксцесса равен нулю, это означает, что распределение мезокуртическое .
Если коэффициент эксцесса отрицательный, это означает, что распределение платикуртное .

Калькулятор сглаживания

Подключите набор данных к следующему калькулятору, чтобы рассчитать коэффициент эксцесса и тип эксцесса. Данные должны быть разделены пробелом и введены с использованием точки в качестве десятичного разделителя.

Куртозис и асимметрия

В статистике эксцесс и асимметрия — это две концепции, которые часто изучаются вместе, поскольку оба используются для описания формы распределения.

Более конкретно, асимметрия изучает, является ли распределение симметричным или асимметричным и какое влияние это оказывает на распределение. Таким образом, рассчитав эксцесс и асимметрию распределения, можно определить форму его кривой без необходимости представлять ее графически.

Чтобы узнать больше, нажмите здесь:

➤ См.: асимметрия (статистика)

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше