Население против. пример стандартного отклонения: когда использовать каждое из них

Стандартное отклонение — один из наиболее распространенных способов измерения распределения значений в наборе данных.

Оказывается, есть два разных типа стандартных отклонений, которые вы можете рассчитать в зависимости от типа данных, с которыми вы работаете.

1. Стандартное отклонение населения

Вам следует рассчитать стандартное отклонение генеральной совокупности, если набор данных, с которым вы работаете, представляет всю генеральную совокупность, то есть каждое интересующее вас значение.

Формула для расчета стандартного отклонения генеральной совокупности, обозначаемая σ, выглядит следующим образом:

σ = √ Σ(x _i – µ) ² / N

Золото:

• Σ : Символ, означающий «сумма».
• x _i : i ^-е значение в наборе данных.
• μ : Среднее число населения
• N : Численность населения

2. Пример стандартного отклонения

Вам следует рассчитать стандартное отклонение выборки, если набор данных, с которым вы работаете, представляет собой выборку, взятую из более крупной интересующей совокупности.

Формула для расчета выборочного стандартного отклонения, обозначаемого s , выглядит следующим образом:

s = √ Σ(x _i – x̄) ² / (n – 1)

Золото:

• Σ : Символ, означающий «сумма».
• x _i : i ^-е значение в наборе данных.
• x̄ : Образец означает
• n : Размер выборки

Стандартное отклонение генеральной совокупности от выборки: разница

Из приведенных выше формул мы видим, что существует небольшая разница между генеральной совокупностью и стандартным отклонением выборки: при расчете стандартного отклонения выборки мы делили на n-1 вместо N.

Причина в том, что когда мы рассчитываем стандартное отклонение выборки, мы склонны недооценивать истинную изменчивость популяции. Другими словами, наша оценка истинного стандартного отклонения генеральной совокупности необъективна.*

Чтобы исправить это смещение, мы делим на n-1. Было показано, что это делает стандартное отклонение выборки несмещенной оценкой стандартного отклонения генеральной совокупности.

*Доказательство этого выходит за рамки данной статьи. Математическое доказательство можно найти в этой статье Stack Exchange .

Население против. Пример стандартного отклонения: когда использовать каждое из них

Используйте следующие практические задачи, чтобы лучше понять, когда следует использовать стандартное отклонение генеральной совокупности или выборки.

Практическая задача 1: Спорт

Предположим, тренер по баскетболу хочет суммировать среднее и стандартное отклонение очков, набранных 12 игроками его команды.

При расчете стандартного отклонения набранных баллов следует ли использовать формулу стандартного отклонения генеральной совокупности или выборки?

Ответ: Он должен использовать стандартное отклонение генеральной совокупности , поскольку его интересуют только очки, набранные его игроками, а не другими игроками другой команды.

Практическая задача 2: высота

Предположим, учитель физкультуры хочет суммировать среднее и стандартное отклонение роста учеников своего класса.

При расчете стандартного отклонения роста следует ли использовать формулу стандартного отклонения генеральной совокупности или выборки?

Ответ: Ему следует использовать стандартное отклонение совокупности , поскольку его интересует только численность учащихся в этом конкретном классе.

Практическая задача 3: Биология

Предположим, биолог хочет суммировать среднее и стандартное отклонение веса черепах определенного вида. Она решает пойти и взять простую случайную выборку из 20 черепах из популяции.

При расчете стандартного отклонения весов следует ли ей использовать формулу стандартного отклонения генеральной совокупности или выборки?

Ответ: Ей следует использовать стандартное отклонение выборки, поскольку ее интересует вес всей популяции черепах, а не только вес черепах в ее выборке.

Практическая задача 4: Производство

Предположим, инспектор хочет суммировать среднее и стандартное отклонение веса шин, произведенных на определенном заводе. Он решает взять с завода простую случайную выборку из 40 шин и взвесить каждую.

При расчете стандартного отклонения весов следует ли использовать формулу стандартного отклонения генеральной совокупности или выборки?

Ответ: Ему следует использовать стандартное отклонение выборки , поскольку его интересует вес всех шин, произведенных на этом заводе, а не только вес шин в его выборке.

Дополнительные ресурсы

Следующие учебные пособия предоставляют дополнительную информацию о стандартном отклонении:

Почему стандартное отклонение важно?
Что считается хорошим стандартным отклонением?
6 примеров использования стандартного отклонения в реальной жизни
Коэффициент вариации против стандартного отклонения: разница