Ридж-регрессия в r (шаг за шагом)

Ридж-регрессия — это метод, который мы можем использовать для подбора модели регрессии, когда в данных присутствует мультиколлинеарность .

Короче говоря, регрессия наименьших квадратов пытается найти оценки коэффициентов, которые минимизируют остаточную сумму квадратов (RSS):

RSS = Σ(y _i – ŷ _i )2

Золото:

• Σ : греческий символ, означающий сумму.
• y _i : фактическое значение ответа для ^i-го наблюдения
• ŷ _i : прогнозируемое значение ответа на основе модели множественной линейной регрессии.

И наоборот, гребневая регрессия стремится свести к минимуму следующее:

RSS + λΣβ _j ²

где j изменяется от 1 до p переменных-предикторов и λ ≥ 0.

Этот второй член в уравнении известен как штраф за снятие средств . В гребневой регрессии мы выбираем значение λ, которое дает минимально возможный тест MSE (среднеквадратическая ошибка).

В этом руководстве представлен пошаговый пример выполнения гребневой регрессии в R.

Шаг 1. Загрузите данные

В этом примере мы будем использовать встроенный набор данных R под названием mtcars . Мы будем использовать hp в качестве переменной ответа и следующие переменные в качестве предикторов:

• миль на галлон
• масса
• дерьмо
• qsec

Для выполнения ридж-регрессии мы будем использовать функции из пакета glmnet . Этот пакет требует, чтобы переменная ответа была вектором, а набор переменных-предикторов принадлежал к классу data.matrix .

Следующий код показывает, как определить наши данные:

 #define response variable
y <- mtcars$hp

#define matrix of predictor variables
x <- data.matrix(mtcars[, c('mpg', 'wt', 'drat', 'qsec')])

Шаг 2. Подбор модели регрессии риджа

Далее мы воспользуемся функцией glmnet() , чтобы соответствовать модели регрессии Риджа, и укажем альфа=0 .

Обратите внимание, что установка альфа, равная 1, эквивалентна использованию регрессии Лассо, а установка альфа на значение от 0 до 1 эквивалентна использованию эластичной сети.

Также обратите внимание, что гребневая регрессия требует, чтобы данные были стандартизированы таким образом, чтобы каждая переменная-предиктор имела среднее значение 0 и стандартное отклонение 1.

К счастью, glmnet() автоматически выполняет эту стандартизацию за вас. Если вы уже стандартизировали переменные, вы можете указать стандартизировать=False .

 library (glmnet)

#fit ridge regression model
model <- glmnet(x, y, alpha = 0 )

#view summary of model
summary(model)

          Length Class Mode   
a0 100 -none- numeric
beta 400 dgCMatrix S4     
df 100 -none- numeric
dim 2 -none- numeric
lambda 100 -none- numeric
dev.ratio 100 -none- numeric
nulldev 1 -none- numeric
npasses 1 -none- numeric
jerr 1 -none- numeric
offset 1 -none- logical
call 4 -none- call   
nobs 1 -none- numeric

Шаг 3. Выберите оптимальное значение лямбды.

Далее мы определим значение лямбда, которое дает наименьшую среднеквадратическую ошибку теста (MSE), используя k-кратную перекрестную проверку .

К счастью, в glmnet есть функция cv.glmnet() , которая автоматически выполняет k-кратную перекрестную проверку, используя k = 10 раз.

 #perform k-fold cross-validation to find optimal lambda value
cv_model <- cv. glmnet (x, y, alpha = 0 )

#find optimal lambda value that minimizes test MSE
best_lambda <- cv_model$ lambda . min
best_lambda

[1] 10.04567

#produce plot of test MSE by lambda value
plot(cv_model) 

Значение лямбда, которое минимизирует тест MSE, оказывается равным 10,04567 .

Шаг 4. Анализ окончательной модели

Наконец, мы можем проанализировать окончательную модель, созданную по оптимальному значению лямбда.

Мы можем использовать следующий код для получения оценок коэффициентов для этой модели:

 #find coefficients of best model
best_model <- glmnet(x, y, alpha = 0 , lambda = best_lambda)
coef(best_model)

5 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
                    s0
(Intercept) 475.242646
mpg -3.299732
wt 19.431238
drat -1.222429
qsec -17.949721

Мы также можем создать график трассировки, чтобы визуализировать, как изменились оценки коэффициентов из-за увеличения лямбда:

 #produce Ridge trace plot
plot(model, xvar = " lambda ") 

Наконец, мы можем рассчитать R-квадрат модели на обучающих данных:

 #use fitted best model to make predictions
y_predicted <- predict (model, s = best_lambda, newx = x)

#find OHS and SSE
sst <- sum ((y - mean (y))^2)
sse <- sum ((y_predicted - y)^2)

#find R-Squared
rsq <- 1 - sse/sst
rsq

[1] 0.7999513

Квадрат R оказывается равным 0,7999513 . То есть лучшая модель смогла объяснить 79,99% вариации значений ответа обучающих данных.

Полный код R, использованный в этом примере, вы можете найти здесь .