Как рассчитать доверительные интервалы в excel
Доверительный интервал — это диапазон значений, который может содержать параметр совокупности с определенным уровнем достоверности. Он рассчитывается по следующей общей формуле:
Доверительный интервал = (точечная оценка) +/- (критическое значение)* (стандартная ошибка)
Эта формула создает интервал с нижней и верхней границей, который, вероятно, содержит параметр совокупности с некоторым уровнем достоверности:
Доверительный интервал = [нижний предел, верхний предел]
В этом руководстве объясняется, как рассчитать следующие доверительные интервалы в Excel:
1. Доверительный интервал для среднего значения
2. Доверительный интервал для разницы средних
3. Доверительный интервал для доли
4. Доверительный интервал для разницы в пропорциях
Пойдем!
Пример 1: Доверительный интервал для среднего значения
Мы используем следующую формулу для расчета доверительного интервала для среднего значения :
Доверительный интервал = x +/- z*(s/√n)
Золото:
- x : выборочное среднее
- z: выбранное значение z
- s: выборочное стандартное отклонение
- n: размер выборки
Пример: Предположим, мы собрали случайную выборку черепах со следующей информацией:
- Размер выборки n = 25
- Средний вес выборки x = 300
- Выборочное стандартное отклонение s = 18,5
На следующем снимке экрана показано, как рассчитать 95% доверительный интервал для истинного среднего веса популяции черепах:
95% доверительный интервал для истинного среднего веса популяции черепах составляет [292,75, 307,25] .
Пример 2: Доверительный интервал для разницы средних значений
Мы используем следующую формулу для расчета доверительного интервала для разницы в средних значениях совокупности :
Доверительный интервал = ( x 1 – x 2 ) +/- t*√((s p 2 /n 1 ) + (s p 2 /n 2 ))
Золото:
- x 1 , x 2 : среднее значение образца 1, среднее значение образца 2
- t: t-критическое значение, основанное на уровне достоверности и (n 1 + n 2 -2) степенях свободы.
- s p 2 : объединенная дисперсия, рассчитанная как ((n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 ) / (n 1 +n 2 -2)
- t: t-критическое значение
- n 1 , n 2 : размер выборки 1, размер выборки 2
Пример: Предположим, мы хотим оценить разницу в среднем весе двух разных видов черепах. Поэтому мы собираем случайную выборку из 15 черепах из каждой популяции. Вот сводные данные по каждому образцу:
Образец 1:
- х1 = 310
- с 1 = 18,5
- п 1 = 15
Образец 2:
- х2 = 300
- с2 = 16,4
- п2 = 15
На следующем снимке экрана показано, как рассчитать 95% доверительный интервал для истинной разницы в средних значениях совокупности:
95% доверительный интервал для истинной разницы между средними значениями генеральной совокупности составляет [-3,08, 23,08] .
Пример 3: Доверительный интервал для доли
Мы используем следующую формулу для расчета доверительного интервала для пропорции :
Доверительный интервал = p +/- z*√ p(1-p) / n
Золото:
- p: доля выборки
- z: выбранное значение z
- n: размер выборки
Пример: Предположим, мы хотим оценить долю жителей округа, которые поддерживают определенный закон. Мы выбираем случайную выборку из 100 жителей и спрашиваем их, какова их позиция по закону. Вот результаты:
- Размер выборки n = 100
- Доля в пользу закона p = 0,56
На следующем снимке экрана показано, как рассчитать 95% доверительный интервал для истинной доли жителей округа, поддерживающих закон:
95% доверительный интервал для истинной доли жителей округа, поддерживающих закон, составляет [0,463, 0,657] .
Пример 4: Доверительный интервал для разницы в пропорциях
Мы используем следующую формулу для расчета доверительного интервала для разницы в пропорциях :
Доверительный интервал = (p 1 –p 2 ) +/- z*√(p 1 (1-p 1 )/n 1 + p 2 (1-p 2 )/n 2 )
Золото:
- p 1 , p 2 : доля образца 1, доля образца 2.
- z: z-критическое значение, основанное на уровне достоверности.
- n 1 , n 2 : размер выборки 1, размер выборки 2
Пример: Предположим, мы хотим оценить разницу между долей жителей, поддерживающих определенный закон в округе А, по сравнению с долей жителей, поддерживающих закон в округе Б. Вот сводные данные для каждой выборки:
Образец 1:
- п 1 = 100
- p 1 = 0,62 (т.е. 62 жителя из 100 поддерживают закон)
Образец 2:
- п2 = 100
- p 2 = 0,46 (т.е. 46 жителей из 100 поддерживают закон)
На следующем снимке экрана показано, как рассчитать 95% доверительный интервал для истинной разницы в доле жителей, поддерживающих закон между округами:
Доверительный интервал 9,5% для истинной разницы в доле жителей, поддерживающих закон между округами, составляет [0,024, 0,296] .
Дополнительные руководства по Excel можно найти здесь .
Об авторе
бенджамин андерсон
Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше