Как найти доверительный интервал для медианы (шаг за шагом)

Мы можем использовать следующую формулу для расчета верхней и нижней границ доверительного интервала для медианы населения:

j: nq – z√ nq(1-q)

k: nq + z√ nq(1-q)

Золото:

• n: Размер выборки
• q: Квантиль интереса. В качестве медианы мы будем использовать q = 0,5.
• z: z-критическое значение

Округляем j и k до следующего целого числа. Полученный доверительный интервал находится между ^j-м и ^k-м наблюдениями в данных упорядоченной выборки.

Обратите внимание, что используемое вами значение z зависит от выбранного вами уровня достоверности. В следующей таблице показано значение z, соответствующее наиболее распространенным вариантам уровня достоверности:

Источник: Эта формула взята из книги «Практическая непараметрическая статистика», 3-е издание, автор: У. Дж. Коновер .

В следующем пошаговом примере показано, как рассчитать доверительный интервал для медианы совокупности, используя следующие выборочные данные из 15 значений:

Пример данных: 8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28.

Шаг 1: Найдите медиану

Во-первых, нам нужно найти медиану выборочных данных. Это оказывается среднее значение 20 :

8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21 , 22, 23, 25, 26, 28.

Шаг 2: Найдите j и k

Предположим, мы хотим найти 95% доверительный интервал для медианной популяции. Для этого нам сначала нужно найти j и k :

• j: nq – z√ nq(1-q) = (15)(.5) – 1,96√ (15)(.5)(1-.5) = 3,7
• k: nq + z√ nq(1-q) = (15)(.5) + 1,96√ (15)(.5)(1-.5) = 11,3

Округлим j и k до ближайшего целого числа:

• д: 4
• к: 12

Шаг 3: Найдите доверительный интервал

95% доверительный интервал для медианы будет находиться между j = ^4-м и k = ^12-м наблюдением в выборке данных.

^4- е наблюдение равно 13, а ^12-е наблюдение равно 23:

8, 11, 12, 13 , 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23 , 25, 26, 28

Таким образом, 95% доверительный интервал для медианы оказывается равным [13, 23] .

Дополнительные ресурсы

Как найти доверительный интервал для пропорции
Как найти доверительный интервал для среднего значения
Как найти доверительный интервал для стандартного отклонения