Как интерпретировать доверительный интервал, содержащий ноль

В статистике доверительный интервал — это диапазон значений, который может содержать параметр совокупности с определенным уровнем достоверности.

Если мы рассчитаем доверительный интервал для разницы между двумя средними совокупными значениями и обнаружим, что доверительный интервал содержит нулевое значение, это означает, что мы считаем, что ноль является разумным значением для истинной разницы между двумя средними совокупными значениями.

Другими словами, если доверительный интервал содержит ноль, мы бы сказали, что существуют убедительные доказательства отсутствия «значительной» разницы между средними значениями двух совокупностей.

Следующие примеры объясняют, как интерпретировать доверительные интервалы с нулевым значением и без него.

Пример 1. Доверительный интервал содержит ноль.

Предположим, биолог хочет оценить разницу в среднем весе двух разных видов черепах. Она выходит и собирает случайную выборку из 15 черепах из каждой популяции.

Вот сводные данные по каждому образцу:

Образец 1:

• х1 = ₃₁₀
• с ₁ = 18,5
• п ₁ = 15

Образец 2:

• х2 ₌ 300
• _с2 = 16,4
• _п2 = 15

Мы можем включить эти числа в калькулятор доверительного интервала для разницы в средних значениях численности населения, чтобы найти следующий 95% доверительный интервал для истинной разницы в среднем весе между двумя видами:

95% доверительный интервал = [-3,0757, 23,0757]

Поскольку этот доверительный интервал содержит нулевое значение, это означает, что мы считаем, что ноль является разумным значением для истинной разницы в среднем весе между двумя видами черепах.

Другими словами, с уровнем достоверности 95% мы бы сказали, что между двумя видами нет существенной разницы в среднем весе.

Пример 2. Доверительный интервал не содержит нуля.

Предположим, профессор хочет оценить разницу в среднем балле на экзамене при использовании двух разных методов обучения. Он набирает 20 случайных студентов для использования техники А и 20 случайных студентов для использования техники Б, а затем просит каждого студента сдать один и тот же выпускной экзамен.

Вот сводка результатов экзамена для каждой группы:

Техника А:

• х1 = ₉₁
• с ₁ = 4,4
• _п1 = 20

Техника Б:

• х2 = ₈₆
• с ₂ = 3,5
• _п2 = 20

Мы можем включить эти числа в калькулятор доверительного интервала для разницы в средних показателях населения, чтобы найти следующий 95% доверительный интервал для истинной разницы в средних результатах тестов:

95% доверительный интервал = [ 2,4550 , 7,5450 ]

Поскольку этот доверительный интервал не содержит нулевого значения, это означает, что мы считаем, что ноль не является разумным значением для истинной разницы в средних результатах тестов между двумя группами.

Другими словами, с уровнем достоверности 95% мы бы сказали, что между двумя группами существует значительная разница в среднем балле на экзамене.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах представлена дополнительная информация о доверительных интервалах.

Доверительный интервал и интервал прогнозирования: в чем разница?
4 примера доверительных интервалов в реальной жизни
Как сообщить о доверительных интервалах