Какова доля населения?

В статистике доля населения относится к доле особей в популяции с определенной характеристикой.

Например, предположим, что 43,8% жителей определенного города поддерживают новый закон. Значение 0,438 представляет долю населения.

Формула доли населения

Доля населения всегда находится в диапазоне от 0 до 1 (или от 0% до 100% в процентах) и рассчитывается следующим образом:

р = Х/Н

Золото:

• р: Доля населения
• X: Число особей в популяции с определенной характеристикой.
• N: Общее количество особей в популяции.

Как оценить долю населения

Поскольку сбор данных по каждому индивидууму в популяции обычно занимает слишком много времени и средств, мы часто собираем данные для выборки.

Например, предположим, что мы хотим узнать, какая доля жителей определенного города поддерживает новый закон. Если общая численность населения составляет 50 000 жителей, мы можем взять простую случайную выборку из 1000 жителей:

Затем мы рассчитаем долю выборки следующим образом:

р = х / п

Золото:

• p̂: доля выборки
• x: количество людей в выборке с определенной характеристикой.
• n: Общее количество людей в выборке.

Затем мы будем использовать эту выборочную долю для оценки доли населения. Например, если 367 из 1000 жителей выборки поддержали новый закон, пропорция выборки будет рассчитана следующим образом: 367/1000 = 0,367 .

Таким образом, наша лучшая оценка доли жителей в населении, поддерживающих закон , составит 0,367 .

Доверительный интервал для части населения

Хотя доля выборки дает нам оценку истинной доли населения, нет никакой гарантии, что доля выборки будет точно соответствовать доле населения.

По этой причине мы обычно создаем доверительный интервал — диапазон значений, который может содержать истинную долю населения с высокой степенью уверенности.

Формула для расчета доверительного интервала для доли населения выглядит следующим образом:

Доверительный интервал = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

Золото:

• p̂: доля выборки
• z: выбранное значение z
• n: размер выборки

Используемое вами значение z зависит от выбранного вами уровня достоверности. В следующей таблице показано значение z, соответствующее наиболее распространенным вариантам уровня достоверности:

Обратите внимание, что более высокие уровни достоверности соответствуют большим значениям z, что приводит к более широким доверительным интервалам. Это означает, что, например, доверительный интервал 95 % будет шире доверительного интервала 90 % для того же набора данных.

Пример: доверительный интервал для части населения.

Предположим, мы хотим оценить долю жителей города, поддерживающих определенный закон. Мы выбираем случайную выборку из 100 жителей и спрашиваем их, какова их позиция по закону. Вот результаты:

• Размер выборки n = 100
• Доля в пользу закона p̂ = 0,56

Вот как найти различные доверительные интервалы для доли населения:

90% доверительный интервал: 0,56 +/- 1,645*(√ 0,56(1-0,56)/100 ) = [0,478, 0,642]

95% доверительный интервал: 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56)/100 ) = [0,463, 0,657]

99% доверительный интервал: 0,56 +/- 2,58*(√ 0,56(1-0,56)/100 ) = [0,432, 0,688]

Примечание. Вы также можете найти эти доверительные интервалы, используя доверительный интервал для калькулятора пропорций .