Как построить интервал прогнозирования в excel

В статистике простая линейная регрессия — это метод, который мы можем использовать для количественной оценки взаимосвязи между переменной-предиктором x и переменной отклика y.

Когда мы выполняем простую линейную регрессию, мы получаем «линию наилучшего соответствия», которая описывает взаимосвязь между x и y, которую можно записать как:

ŷ = б ₀ + б ₁ х

Золото:

• ŷ — прогнозируемое значение переменной отклика
• b ₀ — точка пересечения оси y
• b ₁ – коэффициент регрессии
• x — значение переменной-предиктора

Иногда мы хотим использовать эту линию наилучшего соответствия для построения интервала прогнозирования для данного значения x ₀ , который представляет собой интервал вокруг прогнозируемого значения ŷ ₀ , такой, что существует 95% вероятность того, что истинное значение y в совокупности соответствующий x ₀ входит в этот интервал.

Формула расчета интервала прогнозирования для заданного значения x ₀ записывается:

ŷ ₀ +/- t _α/2,df=n-2 * se

Золото:

se = S _yx √(1 + 1/n + (x ₀ – x ) ² /SS _x )

Формула может показаться немного пугающей, но на самом деле ее легко вычислить в Excel. Далее мы увидим пример использования этой формулы для расчета интервала прогнозирования для заданного значения в Excel.

Пример: как построить интервал прогнозирования в Excel

Следующий набор данных показывает количество учебных часов, а также баллы на экзамене, полученные 15 разными студентами:

Предположим, мы хотим создать 95%-ный интервал прогнозирования для значения x ₀ = 3. То есть мы хотим создать такой интервал, чтобы существовала 95%-ная вероятность того, что результат экзамена попадет в этот интервал для студента, который учится на 3 часа.

На следующем снимке экрана показано, как вычислить все значения, необходимые для получения этого интервала прогнозирования.

Примечание. Формулы в столбце F показывают, как были рассчитаны значения в столбце E.

95%-ный интервал прогнозирования для значения x ₀ = 3 равен (74,64, 86,90) . То есть мы прогнозируем с вероятностью 95%, что студент, который учится 3 часа, получит оценку от 74,64 до 86,90.

Некоторые замечания по использованным расчетам:

• Чтобы вычислить t-критическое значение t _α/2,df=n-2, мы использовали α/2 = 0,05/2 = 0,25, поскольку нам нужен интервал прогнозирования 95%. Обратите внимание, что более высокие интервалы прогнозирования (например, интервал прогнозирования 99%) приведут к более широким интервалам. И наоборот, меньший интервал прогнозирования (например, интервал прогнозирования 90%) приведет к более узкому интервалу.
• Мы использовали формулу =FORECAST() , чтобы получить прогнозируемое значение для ŷ ₀ , но формула =FORECAST.LINEAR() вернет точно такое же значение.