Как интерпретировать pr(>|t|) в выходных данных регрессионной модели в r

Всякий раз, когда вы выполняете линейную регрессию в R, выходные данные вашей модели регрессии будут отображаться в следующем формате:

 Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept) 10.0035 5.9091 1.693 0.1513  
x1 1.4758 0.5029 2.935 0.0325 *
x2 -0.7834 0.8014 -0.978 0.3732 

Столбец Pr(>|t|) представляет значение p, связанное со значением в столбце значений t .

Если значение p ниже определенного уровня значимости (например, α = 0,05), то считается, что переменная-предиктор имеет статистически значимую связь с переменной ответа в модели.

В следующем примере показано, как интерпретировать значения в столбце Pr(>|t|) для заданной модели регрессии.

Пример: Как интерпретировать значения Pr(>|t|)

Предположим, мы хотим подогнать модель множественной линейной регрессии , используя переменные-предикторы x1 и x2 и одну переменную ответа y .

Следующий код показывает, как создать фрейм данных и подогнать к данным модель регрессии:

 #create data frame
df <- data. frame (x1=c(1, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6),
                 x2=c(7, 7, 5, 6, 5, 4, 5, 6),
                 y=c(8, 8, 9, 9, 13, 14, 17, 14))

#fit multiple linear regression model
model <- lm(y ~ x1 + x2, data=df)

#view model summary
summary(model)

Call:
lm(formula = y ~ x1 + x2, data = df)

Residuals:
      1 2 3 4 5 6 7 8 
 2.0046 -0.9470 -1.5138 -2.2062 1.0104 -0.2488 2.0588 -0.1578 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept) 10.0035 5.9091 1.693 0.1513  
x1 1.4758 0.5029 2.935 0.0325 *
x2 -0.7834 0.8014 -0.978 0.3732  
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1.867 on 5 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7876, Adjusted R-squared: 0.7026 
F-statistic: 9.268 on 2 and 5 DF, p-value: 0.0208

Вот как интерпретировать значения в столбце Pr(>|t|):

• Значение p для переменной-предиктора x1 составляет 0,0325 . Поскольку это значение меньше 0,05, существует статистически значимая связь с переменной отклика в модели.
• Значение p для переменной-предиктора x2 составляет 0,3732 . Поскольку это значение не менее 0,05, оно не имеет статистически значимой связи с переменной отклика в модели.

Коды значимости под таблицей коэффициентов сообщают нам, что одна звездочка (*) рядом со значением p 0,0325 означает, что значение p статистически значимо при α = 0,05.

Как на самом деле рассчитывается Pr(>|t|)?

Вот как на самом деле рассчитывается значение Pr(>|t|):

Шаг 1: Рассчитайте значение t

Сначала мы вычисляем значение t по следующей формуле:

• t-значение = Оценка / Стандарт. Ошибка

Например, вот как вычислить значение t для переменной-предиктора x1:

 #calculate t-value
1.4758 / .5029

[1] 2.934579

Шаг 2: Рассчитайте значение p

Далее мы вычисляем значение p. Это представляет собой вероятность того, что абсолютное значение распределения t превышает 2,935.

Для расчета этого значения мы можем использовать следующую формулу в R:

• p-значение = 2 * pt (abs (t-значение), остаток df, нижний.хвост = ЛОЖЬ)

Например, вот как вычислить значение p для значения t 2,935 с 5 остаточными степенями свободы:

 #calculate p-value
2 * pt( abs (2.935), 5, lower. tail = FALSE )

[1] 0.0324441

Обратите внимание, что это значение p соответствует значению p в выходных данных регрессии выше.

Примечание. Значение остаточных степеней свободы находится в нижней части выходных данных регрессии. В нашем примере получилось 5:

 Residual standard error: 1.867 on 5 degrees of freedom

Дополнительные ресурсы

Как выполнить простую линейную регрессию в R
Как выполнить множественную линейную регрессию в R
Как построить график результатов множественной линейной регрессии в R