Как вручную рассчитать значение p на основе т-теста

Одним из наиболее часто используемых тестов в статистике является t-критерий , который часто используется для определения того, соответствует ли среднее значение совокупности определенному значению.

Например, предположим, что мы хотим знать, равна ли средняя высота определенного вида растений 15 дюймам. Чтобы проверить это, мы могли бы собрать случайную выборку из 20 растений, найти среднее значение выборки и стандартное отклонение выборки и выполнить t-критерий, чтобы определить, действительно ли средняя высота составляет 15 дюймов.

Нулевая и альтернативная гипотезы теста следующие:

Ч ₀ : µ = 15

_Ха : µ ≠ 15

Формула для статистики теста:

т знак равно ( Икс -μ) / (s/ √n )

где x — среднее значение выборки, μ — гипотетическое среднее значение (в нашем примере оно будет равно 15), s — стандартное отклонение выборки, а n — размер выборки.

Как только мы узнаем значение t , мы сможем использовать статистическое программное обеспечение или онлайн-калькулятор, чтобы найти соответствующее значение p. Если значение p ниже определенного альфа-уровня (обычно выбираются 0,01, 0,05 и 0,10), то мы можем отвергнуть нулевую гипотезу и сделать вывод, что средняя высота растения не равна 15 дюймам.

Однако также можно вручную оценить тестовое значение p, используя таблицу t-распределения . В этой статье мы объясним, как это сделать.

Пример. Ручной расчет значения p на основе t-критерия.

Задача : Боб хочет знать, равна ли средняя высота определенного вида растений 15 дюймам. Чтобы проверить это, он собирает случайную выборку из 20 растений и обнаруживает, что среднее значение выборки составляет 14 дюймов, а стандартное отклонение выборки — 3 дюйма. Выполните t-тест, используя уровень альфа 0,05, чтобы определить, действительно ли истинный средний рост населения составляет 15 дюймов.

Решение:

Шаг 1: Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы.

Ч ₀ : µ = 15

_Ха : µ ≠ 15

Шаг 2: Найдите статистику теста.

t = ( x -μ) / (s/ √n ) = (14-15) / (3/ √20 ) = -1,49

Шаг 3: Найдите значение p для тестовой статистики.

Чтобы найти значение p вручную, нам нужно использовать таблицу t-распределения с n-1 степенями свободы. В нашем примере размер выборки составляет n = 20, поэтому n-1 = 19.

В приведенной ниже таблице t-распределения нам нужно посмотреть на строку, соответствующую цифре «19» слева, и попытаться найти абсолютное значение нашей тестовой статистики 1,49 .

Обратите внимание, что 1,49 не отображается в таблице, но оно находится между двумя значениями 1,328 и 1,729 .

Затем мы можем посмотреть на два альфа-уровня вверху таблицы, которые соответствуют этим двум числам. Мы видим, что они равны 0,1 и 0,05 .

Это означает, что значение p для одностороннего теста находится в диапазоне от 0,1 до 0,05. Назовем его 0,075. Поскольку наш t-критерий двусторонний, нам нужно умножить это значение на 2. Итак, наше предполагаемое значение p составляет 0,075 * 2 = 0,15 .

Шаг 4: Сделайте вывод.

Поскольку это значение p не ниже выбранного уровня альфа 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Таким образом, у нас нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что истинная средняя высота этого вида растений не превышает 15 дюймов.

Проверьте результат с помощью калькулятора

Мы можем подключить нашу статистику t -теста и степени свободы к онлайн-калькулятору значения p , чтобы увидеть, насколько близко наше расчетное значение p к истинному значению p:

Истинное значение p составляет 0,15264 , что довольно близко к нашему расчетному значению p, равному 0,15 .

Заключение

В этой статье мы увидели, что можно вручную оценить p-значение t-критерия, используя таблицу t-распределения. Однако в большинстве сценариев вам никогда не придется рассчитывать значение p вручную, и вы можете использовать либо статистическое программное обеспечение, такое как R и Excel, либо онлайн-калькулятор, чтобы найти точное значение p для теста.

В большинстве случаев, особенно в строгих статистических исследованиях и экспериментах, вам понадобится использовать калькулятор, чтобы найти точное значение p на основе t-критерия, чтобы быть как можно более точным, но полезно знать, что вы всегда можете оценить вручную. p-значение из t-теста, если вам это абсолютно необходимо.