Как рассчитать квартили для сгруппированных данных

Квартили — это значения, которые делят набор данных на четыре равные части.

Вы можете использовать следующую формулу для расчета квартилей для сгруппированных данных:

Q _i = L + (C/F) * (iN/4 – M)

Золото:

• L : Нижняя граница интервала, содержащего i- ^й квартиль.
• C : Ширина класса
• F : частота интервала, содержащего i- ^й квартиль.
• N : Общая частота
• M : совокупная частота, ведущая к интервалу, содержащему i- ^й квартиль.

Следующий пример показывает, как использовать эту формулу на практике.

Пример: расчет квартилей для сгруппированных данных

Предположим, у нас есть следующее распределение частот:

Теперь предположим, что мы хотим вычислить значение в третьем квартиле (Q ₃ ) этого распределения.

Значение третьего квартиля будет расположено в позиции (iN/4) в распределении.

Итак, (iN/4) = (3*92/4) = 69.

Интервалом, содержащим третий квартиль, будет интервал 21–25 , поскольку 69 лежит между совокупными частотами 58 и 70.

Зная это, мы можем найти каждое из необходимых значений для подстановки в нашу формулу:

L : Нижняя граница интервала, содержащего i- ^й квартиль.

• Нижняя граница интервала равна 21 .

C : Ширина класса

• Ширина класса рассчитывается следующим образом: 25 – 21 = 4 .

F : частота интервала, содержащего i- ^й квартиль.

• Частота 21-25 класса – 12.

N : Общая частота

• Общая совокупная частота в таблице равна 92 .

M : совокупная частота, ведущая к интервалу, содержащему i- ^й квартиль.

• Суммарная частота до 21-25 класса равна 58 .

Затем мы можем подставить все эти значения в предыдущую формулу, чтобы найти значение в третьем квартиле:

• Q _i = L + (C/F) * (iN/4 – M)
• Q ₃ = 21 + (4/12) * ((3)(92)/4 – 58)
• _{3 квартал} = 24,67

Значение в третьем квартиле составляет 24,67 .

Аналогичный подход можно использовать для расчета значений первого и второго квартиля.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах представлена дополнительная информация о работе с сгруппированными данными:

Как найти среднее и стандартное отклонение сгруппированных данных
Как найти режим сгруппированных данных
Как найти медиану сгруппированных данных
Сгруппированные или несгруппированные распределения частот