Как создать ковариационную матрицу в google sheets

Ковариация — это мера того, как изменения одной переменной связаны с изменениями второй переменной. Более конкретно, это мера степени линейной связи двух переменных.

Формула для расчета ковариации между двумя переменными X и Y :

COV( X , Y ) = Σ(x- x )(y- y ) / n

Ковариационная матрица — это квадратная матрица, показывающая ковариацию между множеством различных переменных. Это может быть полезным способом понять, как различные переменные связаны в наборе данных.

В следующем примере показано, как создать ковариационную матрицу в Google Sheets для заданного набора данных.

Как создать ковариационную матрицу в Google Sheets

Допустим, у нас есть следующий набор данных, который показывает результаты тестов 10 разных учеников по трем предметам: математика, естествознание и история.

Чтобы создать ковариационную матрицу для этого набора данных, мы можем использовать функцию COVAR() со следующим синтаксисом:

КОВАР(данные_y, данные_x)

Ковариационная матрица для этого набора данных показана в ячейках B15:D17 , а формулы, использованные для создания ковариационной матрицы, показаны в ячейках B21:D23 ниже:

Как интерпретировать ковариационную матрицу

Когда у нас есть ковариационная матрица, интерпретировать значения матрицы несложно.

Значения по диагоналям матрицы — это просто дисперсии каждого предмета. Например:

• Разница оценок по математике составляет 64,96.
• Дисперсия оценок по естествознанию составляет 56,4.
• Историческая дисперсия баллов составляет 75,56.

Остальные значения матрицы представляют собой ковариации между разными субъектами. Например:

• Ковариация между оценками по математике и естественным наукам составляет 33,2.
• Ковариация между оценками по математике и истории составляет -24,44.
• Ковариация между оценками по естествознанию и истории составляет -24,1.

Положительное число ковариации указывает на то, что две переменные имеют тенденцию увеличиваться или уменьшаться одновременно. Например, математика и естествознание имеют положительную ковариацию (33,2), что указывает на то, что учащиеся, набравшие высокие баллы по математике, также имеют тенденцию получать высокие баллы по естественным наукам. Аналогично, учащиеся, которые плохо успевают по математике, также, как правило, плохо успевают по естественным наукам.

Отрицательное число ковариации указывает на то, что по мере увеличения одной переменной вторая переменная имеет тенденцию к уменьшению. Например, математика и история имеют отрицательную ковариацию (-24,44), что указывает на то, что учащиеся, набравшие высокие баллы по математике, как правило, получают низкие баллы по истории. Точно так же учащиеся с низкими баллами по математике, как правило, получают высокие баллы по истории.

Дополнительные ресурсы

Как создать ковариационную матрицу в Excel
Как создать ковариационную матрицу в R
Как создать ковариационную матрицу в Python
Как создать ковариационную матрицу в SPSS