Количество занятий (статистика)

К бенджамин андерсон 4 августа, 2023 Статистика 0 комментариев

В этой статье объясняется, как найти количество классов в статистике. Вы также узнаете, как рассчитывается ширина интервалов после нахождения количества классов и, кроме того, сможете увидеть несколько конкретных примеров.

Как посчитать количество классов в статистике

В основном в статистике существует два метода расчета идеального количества классов для выборки данных: правило Стерджеса, которое представляет собой формулу, и корневой метод, который включает в себя поиск квадратного корня из общего количества данных.

В зависимости от образца целесообразно использовать тот или иной метод. Оба метода объяснены ниже на примере.

Правило Стерджеса

Правило Стерджеса — это правило, используемое для расчета идеального количества классов или интервалов, на которые следует разделить набор данных. В частности, формула правила Стерджеса гласит, что подходящее количество классов равно одному плюс логарифм по основанию два от общего количества точек данных.

$c=1+\log_2(N)$

Золото

$c$

количество классов или интервалов и

$N$

— общее количество наблюдений в выборке.

Большинство калькуляторов позволяют выполнять вычисления только с логарифмами по основанию 10. В этом случае вы можете использовать эквивалентную формулу:

$c=1+\cfrac{\log(N)}{\log(2)}$

Например, если у нас есть статистическая выборка из 100 наблюдений, то по правилу Стерджеса количество классов, по которым должны быть сгруппированы данные, рассчитывается следующим образом:

$\begin{array}{l}c=1+\log_2(N)\\[2ex]c=1+\log_2(100)\\[2ex]c=1+6,64\\[2ex]c=7,64\\[2ex]c\approx 8\end{array}$

Итак, для выборки, состоящей в общей сложности из 100 точек данных, данные необходимо разделить на 8 различных интервалов.

корневой метод

Хотя правило Стерджеса, безусловно, более известно, в статистике широко используется другой метод расчета количества классов — вычисление квадратного корня из размера выборки.

Итак, еще одна формула расчета идеального количества занятий выглядит следующим образом:

$c=\sqrt{N}$

Золото

$c$

количество классов или интервалов и

$N$

— общее количество элементов данных в выборке.

Например, если у нас всего 150 фрагментов данных, расчет количества интервалов, на которые нам нужно разделить данные, будет выглядеть следующим образом:

$c=\sqrt{150}=12,25 \approx 12$

Предыдущая формула используется, когда размер выборки меньше 200, но когда у нас 200 и более данных, количество классов лучше рассчитывать, взяв корень куба:

$c=\sqrt[3]{N}$

Золото

$c$

количество классов или интервалов и

$N$

— общее количество элементов данных в выборке.

Количество классов и ширина интервала

После того, как мы рассчитали количество интервалов, мы можем рассчитать ширину каждого интервала, используя следующую формулу:

$\text{Amplitud de intervalo}=\cfrac{\text{Rango}}{\text{N\'umero de clases}}$

В качестве примера ниже решено упражнение, чтобы вы могли увидеть, как рассчитывается ширина интервалов.

Были зафиксированы следующие статистические данные. Рассчитайте количество классов с помощью правила Стерджеса, затем определите ширину каждого интервала.

$35\ 18\ 25\ 2\ 45\ 34\ 68\ 42\ 9\ 41\ 62\ 85\ 53$

$21\ 4\ 86\ 50\ 32\ 71\ 59\ 29\ 12\ 38\ 91\ 63\ 7$

$67\ 37\ 23\ 70\ 65\ 47\ 76\ 83\ 54\ 27\ 25\ 19\ 98$

Как мы видели выше, для определения количества классов, в которые следует сгруппировать данные, мы применяем правило Стерджеса. В данном случае у нас 39 данных, поэтому в формуле необходимо заменить параметр N на 39:

$\begin{array}{l}c=1+\log_2(N)\\[2ex]c=1+\log_2(39)\\[2ex]c=1+5,28\\[2ex]c=6,28\\[2ex]c\approx 6\end{array}$

Теперь, когда мы знаем необходимое количество классов, давайте рассчитаем ширину каждого класса. Для этого нам сначала нужно вычислить диапазон выборочных данных:

$R=98-2=96$

➤ См.: формула диапазона в статистике.

И как только мы узнаем размер выборки, мы разделим найденное значение на количество классов, вычисленное ранее (6):

$\text{Amplitud de intervalo}=\cfrac{96}{6}=16$

Поэтому ширина всех классов должна составлять 16 единиц. Таким образом, классы, которых мы могли бы достичь:

$\begin{array}{l}[2,18)\\[2ex][18,34)\\[2ex][34,50)\\[2ex][50,66)\\[2ex][66,82)\\[2ex][82,98]\end{array}$

Количество классов в частотном распределении

Наконец, следует отметить, что расчет количества классов важен при составлении распределения частот (или таблицы частот), так вы сможете быстро разделить данные на разные интервалы, а затем найти все типы частот каждого интервала. .

Если вы не знаете, что это такое, распределение частот представляет собой таблицу, в которой перечислены все типы частот для каждого интервала. Таким образом, каждая строка представляет собой отдельный класс, а каждый столбец имеет свой тип частоты.

Чтобы просмотреть пример распределения частот с сгруппированными данными, щелкните следующую ссылку:

➤ См.: Распределение частот для сгруппированных данных.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше

Как посчитать количество классов в статистике

Правило Стерджеса

корневой метод

Количество классов и ширина интервала

Количество классов в частотном распределении

Об авторе

бенджамин андерсон

Добавить комментарий