Простое объяснение коррекции непрерывности в статистике

Коррекция непрерывности применяется, когда вы хотите использовать непрерывное распределение для аппроксимации дискретного распределения. Обычно он используется, когда вы хотите использовать нормальное распределение для аппроксимации биномиального распределения .

Напомним, что биномиальное распределение говорит нам о вероятности достижения успеха x в n испытаниях, учитывая, что вероятность успеха в одном испытании равна p . Чтобы ответить на вопросы о вероятности с помощью биномиального распределения, мы могли бы просто использовать калькулятор биномиального распределения , но мы также могли бы аппроксимировать вероятность, используя нормальное распределение с поправкой на непрерывность.

Коррекция непрерывности — это название операции добавления или вычитания 0,5 из дискретного значения x .

Например, предположим, что мы хотим найти вероятность того, что монета упадет орлом меньше или равна 45 раз в течение 100 бросков. То есть мы хотим найти P(X ≤ 45). Чтобы использовать нормальное распределение для аппроксимации биномиального распределения, вместо этого мы должны найти P (X ≤ 45,5).

В следующей таблице показано, когда следует прибавлять или вычитать 0,5, в зависимости от типа вероятности, которую вы пытаетесь найти:

Примечание:

Применять поправку на непрерывность к нормальному распределению для аппроксимации биномиального распределения уместно только тогда, когда n*p и n*(1-p) равны не менее 5.

Например, предположим, что n = 15 и p = 0,6. В этом случае:

п*р = 15 * 0,6 = 9

n*(1-p) = 15 * (1 – 0,6) = 15 * (0,4) = 6

Поскольку оба этих числа больше или равны 5, в этом сценарии было бы приемлемо применить поправку на непрерывность.

В следующем примере показано, как применить поправку на непрерывность к нормальному распределению для аппроксимации биномиального распределения.

Пример применения коррекции непрерывности

Предположим, мы хотим узнать вероятность того, что монета выпадет орлом меньше или равна 43 раза за 100 бросков. В этом случае:

n = количество испытаний = 100

X = количество успехов = 43

p = вероятность успеха в данном испытании = 0,50.

Мы можем подставить эти числа в калькулятор биномиального распределения и увидеть, что вероятность того, что монета выпадет орлом меньше или равна 43 раза, равна 0,09667 .

Чтобы аппроксимировать биномиальное распределение путем применения поправки на непрерывность к нормальному распределению, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1. Убедитесь, что n*p и n*(1-p) равны не менее 5 .

н*р = 100*0,5 = 50

n*(1-p) = 100*(1 – 0,5) = 100*0,5 = 50

Оба числа больше или равны 5, поэтому мы можем продолжить.

Шаг 2. Определите, следует ли прибавлять или вычитать 0,5.

Обратившись к таблице выше, мы видим, что нам следует прибавлять 0,5 , когда мы работаем с вероятностью в виде X ≤ 43. Таким образом, мы найдем P(X< 43,5).

Шаг 3: Найдите среднее значение (μ) и стандартное отклонение (σ) биномиального распределения.

µ = n*p = 100*0,5 = 50

σ = √ n*p*(1-p) = √ 100*,5*(1-,5) = √ 25 = 5

Шаг 4. Найдите z-показатель, используя среднее значение и стандартное отклонение, найденные на предыдущем шаге.

z = (x – µ)/σ = (43,5 – 50)/5 = -6,5/5 = -1,3.

Шаг 5. Используйте таблицу Z, чтобы найти вероятность, связанную с показателем z.

Согласно Таблице Z, вероятность, связанная с z = -1,3, равна 0,0968 .

Таким образом, точная вероятность, которую мы нашли с помощью биномиального распределения, составила 0,09667 , а приблизительная вероятность, которую мы нашли с помощью поправки на непрерывность с нормальным распределением, составила 0,0968 . Эти два значения достаточно близки.

Когда использовать коррекцию непрерывности

До того, как появилось современное статистическое программное обеспечение и расчеты приходилось выполнять вручную, поправки на непрерывность часто использовались для поиска вероятностей, связанных с дискретными распределениями. Сегодня поправки на непрерывность играют меньшую роль в вычислении вероятностей, поскольку мы обычно можем полагаться на программное обеспечение или калькуляторы, которые вычислят вероятности за нас.

Вместо этого это просто тема, рассматриваемая в курсах статистики, чтобы проиллюстрировать взаимосвязь между биномиальным распределением и нормальным распределением и показать, что нормальное распределение может аппроксимировать биномиальное распределение, применяя поправку на непрерывность.

Калькулятор коррекции непрерывности

Используйте калькулятор коррекции непрерывности , чтобы автоматически применять коррекцию непрерывности к нормальному распределению для аппроксимации биномиальных вероятностей.