Коррекция непрерывности йейта: определение и пример

Критерий независимости хи-квадрат используется для определения наличия значимой связи между двумя категориальными переменными.

В этом тесте используются следующие нулевые и альтернативные гипотезы:

• H ₀ : (нулевая гипотеза) Обе переменные независимы.
• H ₁ : (альтернативная гипотеза) Эти две переменные не являются независимыми. (т.е. они связаны)

Мы используем следующую формулу для расчета статистики теста Хи-квадрат x ² для этого теста:

Икс ² знак равно Σ(О _я -Е _я ) ² / Е _я

Золото:

• Σ: причудливый символ, означающий «сумма».
• O: наблюдаемое значение
• E: ожидаемое значение

Этот тест предполагает, что дискретные вероятности частот в таблице непредвиденных обстоятельств могут быть аппроксимированы распределением хи-квадрат, которое является непрерывным распределением.

Однако это предположение, как правило, несколько неверно, и результирующая статистика испытаний имеет тенденцию быть смещена в сторону повышения.

Чтобы исправить это смещение, мы можем применить поправку непрерывности Йейта , которая применяет следующую поправку к формуле ^X2 :

X ² = Σ(|O _i -E _i | – 0,5) ² / E _i

Обычно мы используем эту поправку только в том случае, если хотя бы одна ячейка в таблице сопряженности имеет ожидаемую частоту менее 5.

Пример: применение поправки Йейта на непрерывность.

Предположим, мы хотим знать, связан ли пол с предпочтением той или иной политической партии. Мы берем простую случайную выборку из 40 избирателей и спрашиваем их об их предпочтениях в отношении политических партий. В следующей таблице представлены результаты опроса:

Вот как можно выполнить критерий независимости хи-квадрат с коррекцией непрерывности Йейта:

Наблюдаемые значения:

Ожидаемые значения:

Примечание. Мы вычисляем ожидаемое значение в каждой ячейке, умножая сумму строки на сумму столбца, а затем разделяя на общую сумму. Например, ожидаемое количество мужчин-республиканцев составляет (21*19)/40 = 9,975.

_{Статистика теста} ^{хи —} _{квадрат} :

• (|8-9,975| – 0,5) ² /9,975 = 0,218
• (|9-6,3| – 0,5) ² /6,3 = 0,768
• (|4-4,725| – 0,5) ² /4,725 = 0,011
• (|11-9,025| – 0,5) ² /9,025 = 0,241
• (|3-5,7| – 0,5) ² /5,7 = 0,849
• (|5-4,275| – 0,5) ² /4,275 = 0,012

^Итак ,

Значение P: Согласно калькулятору преобразования хи-квадрат в P-значение , значение p, соответствующее статистике теста хи-квадрат с 2 степенями свободы, составляет 0,3501 .

Поскольку это значение p не меньше 0,05, мы не сможем отвергнуть нулевую гипотезу. Это означает, что у нас нет достаточных доказательств, чтобы утверждать, что существует связь между полом и предпочтениями политических партий.