Коэффициент вариации против стандартного отклонения: разница

Стандартное отклонение набора данных — это способ измерить, насколько среднее значение отличается от среднего.

Чтобы найти стандартное отклонение данной выборки , мы можем использовать следующую формулу:

s = √(Σ(x _i – x ) ² / (n-1))

Золото:

• Σ: Символ, означающий «сумма».
• x _i : значение ^i-го наблюдения в выборке.
• x : Образец означает
• n: Размер выборки

Чем выше значение стандартного отклонения, тем более разбросаны значения в выборке. Однако трудно сказать, является ли данное значение стандартного отклонения «высоким» или «низким», поскольку это зависит от типа данных, с которыми мы работаем.

Например, стандартное отклонение в 500 можно считать низким, если мы говорим о годовом доходе жителей определенного города. И наоборот, стандартное отклонение в 50 можно считать высоким, если мы говорим об успеваемости учащихся по определенному тесту.

Один из способов понять, является ли определенное значение стандартного отклонения высоким или низким, — это найти коэффициент вариации , который рассчитывается следующим образом:

КВ = с/ х

Золото:

• s: стандартное отклонение выборки
• x : Образец означает

Проще говоря, коэффициент вариации — это отношение стандартного отклонения к среднему значению.

Чем выше коэффициент вариации, тем больше стандартное отклонение выборки от среднего значения.

Пример: расчет стандартного отклонения и коэффициента вариации.

Предположим, у нас есть следующий набор данных:

Набор данных: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32.

С помощью калькулятора мы можем найти следующие показатели для этого набора данных:

• Выборочное среднее ( x ): 19,29
• Стандартное отклонение выборки: 9,25.

Затем мы можем использовать эти значения для расчета коэффициента вариации:

• КВ = с/ х
• КВ = 9,25/19,29
• КВ = 0,48

Для этого набора данных полезно знать стандартное отклонение и коэффициент вариации.

Стандартное отклонение говорит нам, что типичное значение для этого набора данных составляет 9,25 единиц от среднего значения. Коэффициент вариации тогда говорит нам, что стандартное отклонение составляет примерно половину размера выборки.

Стандартное отклонение против коэффициента вариации: когда использовать каждый

Стандартное отклонение чаще всего используется, когда мы хотим узнать распределение значений в одном наборе данных.

Однако коэффициент вариации чаще используется, когда нужно сравнить вариацию между двумя наборами данных.

Например, в финансах коэффициент вариации используется для сравнения средней ожидаемой доходности инвестиций с ожидаемым стандартным отклонением инвестиций.

Например, предположим, что инвестор рассматривает возможность инвестирования в следующие два взаимных фонда:

Взаимный фонд A: среднее значение = 9%, стандартное отклонение = 12,4%.

UCITS B: среднее значение = 5%, стандартное отклонение = 8,2%

Инвестор может рассчитать коэффициент вариации для каждого фонда:

• CV для взаимного фонда A = 12,4% / 9% = 1,38.
• CV для взаимного фонда B = 8,2% / 5% = 1,64

Поскольку взаимный фонд А имеет более низкий коэффициент вариации, он обеспечивает лучшую среднюю доходность по сравнению со стандартным отклонением.

Краткое содержание

Вот краткое изложение основных положений этой статьи:

• И стандартное отклонение, и коэффициент вариации измеряют распределение значений в наборе данных.
• Стандартное отклонение измеряет расстояние между средним значением и средним значением.
• Коэффициент вариации измеряет соотношение между стандартным отклонением и средним значением.
• Стандартное отклонение используется чаще, когда мы хотим измерить распределение значений в одном наборе данных.
• Коэффициент вариации чаще используется, когда мы хотим сравнить вариацию между двумя разными наборами данных.

Дополнительные ресурсы

Как рассчитать среднее и стандартное отклонение в Excel
Как рассчитать коэффициент вариации в Excel