Как рассчитать расстояние махаланобиса в python

Расстояние Махаланобиса — это расстояние между двумя точками в многомерном пространстве. Его часто используют для обнаружения выбросов в статистическом анализе, включающем несколько переменных.

В этом уроке объясняется, как рассчитать расстояние Махаланобиса в Python.

Пример: Расстояние Махаланобиса в Python

Используйте следующие шаги, чтобы вычислить расстояние Махаланобиса для каждого наблюдения в наборе данных на Python.

Шаг 1: Создайте набор данных.

Сначала мы создадим набор данных, который отображает экзаменационные баллы 20 студентов, а также количество часов, которые они потратили на обучение, количество сданных практических экзаменов и их текущую оценку по курсу:

 import numpy as np
import pandas as pd
import scipy as stats

data = {'score': [91, 93, 72, 87, 86, 73, 68, 87, 78, 99, 95, 76, 84, 96, 76, 80, 83, 84, 73, 74],
        'hours': [16, 6, 3, 1, 2, 3, 2, 5, 2, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4],
        'prep': [3, 4, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2],
        'grade': [70, 88, 80, 83, 88, 84, 78, 94, 90, 93, 89, 82, 95, 94, 81, 93, 93, 90, 89, 89]
        }

df = pd.DataFrame(data,columns=['score', 'hours', 'prep','grade'])
df.head()

 score hours prep grade
0 91 16 3 70
1 93 6 4 88
2 72 3 0 80
3 87 1 3 83
4 86 2 4 88

Шаг 2: Рассчитайте расстояние Махаланобиса для каждого наблюдения.

Далее мы напишем короткую функцию для расчета расстояния Махаланобиса.

 #create function to calculate Mahalanobis distance
def mahalanobis(x= None , data= None , cov= None ):

    x_mu = x - np.mean(data)
    if not cov:
        cov = np.cov(data.values.T)
    inv_covmat = np.linalg.inv(cov)
    left = np.dot(x_mu, inv_covmat)
    mahal = np.dot(left, x_mu.T)
    return mahal.diagonal()

#create new column in dataframe that contains Mahalanobis distance for each row
df['mahalanobis'] = mahalanobis(x=df, data=df[['score', 'hours', 'prep', 'grade']])

#display first five rows of dataframe
df.head()

 score hours prep grade mahalanobis
0 91 16 3 70 16.501963
1 93 6 4 88 2.639286
2 72 3 0 80 4.850797
3 87 1 3 83 5.201261
4 86 2 4 88 3.828734

Шаг 3: Рассчитайте значение p для каждого расстояния Махаланобиса.

Мы видим, что некоторые расстояния Махаланобиса намного больше других. Чтобы определить, являются ли какие-либо расстояния статистически значимыми, нам необходимо вычислить их p-значения.

Значение p для каждого расстояния рассчитывается как значение p, которое соответствует статистике хи-квадрат расстояния Махаланобиса с k-1 степенями свободы, где k = количество переменных. Итак, в данном случае мы будем использовать степени свободы 4-1 = 3.

 from scipy.stats import chi2

#calculate p-value for each mahalanobis distance 
df['p'] = 1 - chi2.cdf(df['mahalanobis'], 3)

#display p-values for first five rows in dataframe
df.head()

 score hours prep grade mahalanobis p
0 91 16 3 70 16.501963 0.000895
1 93 6 4 88 2.639286 0.450644
2 72 3 0 80 4.850797 0.183054
3 87 1 3 83 5.201261 0.157639
4 86 2 4 88 3.828734 0.280562

Обычно значение p меньше 0,001 считается выбросом. Мы видим, что первое наблюдение является выбросом в наборе данных, поскольку его значение p меньше 0,001.

В зависимости от контекста проблемы вы можете решить удалить это наблюдение из набора данных, поскольку оно является выбросом и может повлиять на результаты анализа.