Как выполнить многомерное масштабирование в r (с примером)

В статистике многомерное масштабирование — это способ визуализировать сходство наблюдений в наборе данных в абстрактном декартовом пространстве (обычно в двумерном пространстве).

Самый простой способ выполнить многомерное масштабирование в R — использовать встроенную функцию cmdscale() , которая использует следующий базовый синтаксис:

cmdscale(d, eig = FALSE, k = 2, …)

Золото:

• d : матрица расстояний, обычно рассчитываемая функцией dist() .
• eig : возвращать или нет собственные значения.
• k : количество измерений, в которых можно просматривать данные. Значение по умолчанию — 2 .

В следующем примере показано, как использовать эту функцию на практике.

Пример: многомерное масштабирование в R

Предположим, у нас есть следующий кадр данных в R, содержащий информацию о различных баскетболистах:

 #create data frame
df <- data. frame (points=c(4, 4, 6, 7, 8, 14, 16, 19, 25, 25, 28),
                 assists=c(3, 2, 2, 5, 4, 8, 7, 6, 8, 10, 11),
                 blocks=c(7, 3, 6, 7, 5, 8, 8, 4, 2, 2, 1),
                 rebounds=c(4, 5, 5, 6, 5, 8, 10, 4, 3, 2, 2))

#add row names
row. names (df) <- LETTERS[1:11]

#view data frame
df

  points assists blocks rebounds
A 4 3 7 4
B 4 2 3 5
C 6 2 6 5
D 7 5 7 6
E 8 4 5 5
F 14 8 8 8
G 16 7 8 10
H 19 6 4 4
I 25 8 2 3
D 25 10 2 2
K 28 11 1 2

Мы можем использовать следующий код для выполнения многомерного масштабирования с помощью функции cmdscale() и визуализации результатов в 2D-пространстве:

 #calculate distance matrix
d <- dist(df)

#perform multidimensional scaling
fit <- cmdscale(d, eig= TRUE , k= 2 )

#extract (x, y) coordinates of multidimensional scaling
x <- fit$points[,1]
y <- fit$points[,2]

#create scatterplot
plot(x, y, xlab=" Coordinate 1 ", ylab=" Coordinate 2 ",
     main=" Multidimensional Scaling Results ", type=" n ")

#add row names of data frame as labels
text(x, y, labels=row. names (df))

Игроки в исходном фрейме данных, имеющие одинаковые значения в исходных четырех столбцах (очки, передачи, блоки и подборы), находятся на графике близко друг к другу.

Например, игроки А и С закрыты друг для друга. Вот их значения из исходного фрейма данных:

 #view data frame values for players A and C
df[rownames(df) %in% c(' A ', ' C '), ]

  points assists blocks rebounds
A 4 3 7 4
C 6 2 6 5

Их значения очков, передач, блоков и подборов очень похожи, что объясняет, почему они так близки друг к другу на 2D-графике.

Напротив, рассмотрим игроков B и K , которые находятся далеко друг от друга в сюжете.

Если мы обратимся к их значениям в исходных данных, то увидим, что они совершенно разные:

 #view data frame values for players B and K
df[rownames(df) %in% c(' B ', ' K '), ]

  points assists blocks rebounds
B 4 2 3 5
K 28 11 1 2

Таким образом, двумерный график — хороший способ визуализировать, насколько похожи каждый игрок по всем переменным в фрейме данных.

Игроки со схожими характеристиками группируются близко друг к другу, а игроки с очень разными характеристиками находятся дальше друг от друга по сюжету.

Обратите внимание, что вы также можете получить точные координаты (x, y) каждого игрока на графике, набрав fit — имя переменной, в которой мы сохранили результаты функции cmdscale() :

 #view (x, y) coordinates of points in the plot
fit

         [,1] [,2]
A -10.6617577 -1.2511291
B -10.3858237 -3.3450473
C -9.0330408 -1.1968116
D -7.4905743 1.0578445
E -6.4021114 -1.0743669
F -0.4618426 4.7392534
G 0.8850934 6.1460850
H 4.7352436 -0.6004609
I 11.3793381 -1.3563398
J 12.0844168 -1.5494108
K 15.3510585 -1.5696166

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие распространенные задачи в R:

Как нормализовать данные в R
Как создать дата-центр в R
Как удалить выбросы в R