Что такое «я» морана? (определение & #038; пример)

I Морана — это способ измерения пространственной автокорреляции.

Проще говоря, это способ количественной оценки того, насколько близко значения кластеризованы в 2D-пространстве. Он часто используется в географии и географической информатике (ГИС) для измерения того, насколько близко сгруппированы на карте различные объекты, такие как доход семьи, уровень образования и т. д.

I Морана: формула

Формула для расчета I Морана:

I = (N/W)*ΣΣw _ij (x _i – x )(x _j – x )/Σ(x _i – x ) ²

Золото:

• N: количество пространственных единиц, индексированных i и j.
• W: Сумма всех w _ij
• x: переменная, представляющая интерес (доход семьи, годы обучения и т. д.).
• x : Среднее значение x
• w _ij : Матрица пространственных весов

Вам, вероятно, никогда не придется рассчитывать это измерение вручную, поскольку большинство статистических программ могут рассчитать его за вас, но полезно знать формулу, используемую под капотом.

Значение I Морана может варьироваться от -1 до 1, где:

• -1: интересующая переменная идеально распределена.
• 0: интересующая переменная распределена случайным образом
• 1: интересующая переменная идеально сгруппирована

Наряду с расчетом I Морана большинство статистических программ рассчитывают соответствующее значение p, которое можно использовать для определения того, являются ли данные случайным или нет.

Тест Морана использует следующие нулевые и альтернативные гипотезы:

Нулевая гипотеза (H ₀ ): данные разбросаны случайным образом.

Альтернативная гипотеза ( _HA ): данные не разбросаны случайным образом, то есть сгруппированы по видимым закономерностям.

Если значение p, соответствующее I Морана, ниже определенного уровня значимости (т. е. α = 0,05), то мы можем отвергнуть нулевую гипотезу и заключить, что данные пространственно сгруппированы таким образом, что они вряд ли будут пространственно сгруппированы. произошло случайно.

I Морана: несколько примеров

Следующие примеры представляют ложные карты с разными значениями I Морана.

Предположим, что каждый квадрат на карте представляет округ, а округа со средним доходом семьи выше 50 000 долларов показаны синим цветом.

I Морана = 0: средний доход домохозяйства распределен случайным образом (т.е. случайные кластеры в случайных областях).

I Морана = -1: средний доход домохозяйства идеально распределен.

I Морана = 1: средний доход домохозяйства идеально сгруппирован.

Обратитесь к этому примеру за конкретным примером расчета I Морана в статистическом программном обеспечении R.